Đề kiểm tra 15 phút chương 1: Căn bậc hai - Căn bậc ba - Đề số 1
Đề bài
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
√A2=AkhiA<0
-
B.
√A2=−AkhiA≥0
-
C.
√A<√B⇔0≤A<B
-
D.
A>B⇔√A<√B
So sánh hai số 5 và √50−2.
-
A.
5>√50−2
-
B.
5=√50−2
-
C.
5<√50−2
-
D.
Chưa đủ điều kiện để so sánh.
Cho a là số không âm, b là số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
√ab=√ab
-
B.
√ab=√a√b
-
C.
√ab=−√a√b
-
D.
√ab=a√b
Kết quả của phép tính: √1,25.√51,2 là?
-
A.
32
-
B.
16
-
C.
64
-
D.
8
Kết quả của phép tính: √625−729 là?
-
A.
2527
-
B.
−2527
-
C.
−57
-
D.
Không tồn tại.
Kết quả của phép tính: √1,21576 là?
-
A.
1,1240
-
B.
1124
-
C.
11240
-
D.
24011
Rút gọn biểu thức
√a2+8a+16+√a2−8a+16 với −4≤a≤4 ta được
-
A.
2a
-
B.
8
-
C.
−8
-
D.
−2a
Giá trị biểu thức √5x+3.√5x−3 khi x=√3,6 là:
-
A.
3,6
-
B.
3
-
C.
81
-
D.
9
Rút gọn biểu thức √x3+2x2√x+2 với x>0 ta được
-
A.
x
-
B.
−x
-
C.
√x
-
D.
√x+2
Nghiệm của phương trình √x2+6x+9=4−x là
-
A.
x=2
-
B.
x=14
-
C.
x=12
-
D.
x=3
Lời giải và đáp án
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
√A2=AkhiA<0
-
B.
√A2=−AkhiA≥0
-
C.
√A<√B⇔0≤A<B
-
D.
A>B⇔√A<√B
Đáp án : C
Sử dụng hằng đẳng thức √A2=|A| và cách so sánh hai căn bậc hai.
- Với A,B không âm ta có A<B hay √A<√B nên C đúng, D sai.
- Ta có hằng đẳng thức √A2=|A|={AkhiA≥0−AkhiA<0 nên A, B sai.
So sánh hai số 5 và √50−2.
-
A.
5>√50−2
-
B.
5=√50−2
-
C.
5<√50−2
-
D.
Chưa đủ điều kiện để so sánh.
Đáp án : C
So sánh hai căn bậc hai: Với hai số a,b không âm ta có a<b⇔√a<√b.
Tách 5=7−2=√49−2.
Vì 49<50 nên √49<√50
7<√50
7−2<√50−2
5<√50−2.
Cho a là số không âm, b là số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
√ab=√ab
-
B.
√ab=√a√b
-
C.
√ab=−√a√b
-
D.
√ab=a√b
Đáp án : B
Sử dụng kiến thức căn thức bậc hai của một thương.
Với số a không âm và số b dương , ta có √ab=√a√b.
Kết quả của phép tính: √1,25.√51,2 là?
-
A.
32
-
B.
16
-
C.
64
-
D.
8
Đáp án : D
Sử dụng công thức khai phương một tích: Với hai số a,b không âm, ta có √a.√b=√ab
√1,25.√51,2=√1,25.51,2=√64=√82=8
Kết quả của phép tính: √625−729 là?
-
A.
2527
-
B.
−2527
-
C.
−57
-
D.
Không tồn tại.
Đáp án : D
Sử dụng công thức khai phương một thương: Với số a không âm và số b dương, ta có √ab=√a√b.
Vì −729<0;625>0⇒625−729<0 nên không tồn tại căn bậc hai của số âm.
Kết quả của phép tính: √1,21576 là?
-
A.
1,1240
-
B.
1124
-
C.
11240
-
D.
24011
Đáp án : C
Sử dụng công thức khai phương một thương: Với số a không âm và số b dương, ta có √ab=√a√b.
√1,21576=√1,21√576=√1,12√242=1,124=11240
Rút gọn biểu thức
√a2+8a+16+√a2−8a+16 với −4≤a≤4 ta được
-
A.
2a
-
B.
8
-
C.
−8
-
D.
−2a
Đáp án : B
-Đưa biểu thức dưới dấu căn thành hằng đẳng thức (a+b)2=a2+2ab+b2 và (a−b)2=a2−2ab+b2.
-Sử dụng hằng đẳng thức √A2=|A|
- Phá dấu giá trị tuyệt đối |A|={AkhiA≥0−AkhiA<0 (dựa vào điều kiện đề bài).
Ta có √a2+8a+16=√(a+4)2=|a+4|.
Mà −4≤a≤4⇒a+4≥0
⇒|a+4|=a+4
Hay √a2+8a+16=a+4 với −4≤a≤4
Ta có √a2−8a+16=√(a−4)2
=|a−4|.
Mà −4≤a≤4⇒a−4≤0
⇒|a−4|=4−a
Hay √a2−8a+16=4−a với −4≤a≤4
Khi đó √a2+8a+16+√a2−8a+16
=a+4+4−a=8.
Giá trị biểu thức √5x+3.√5x−3 khi x=√3,6 là:
-
A.
3,6
-
B.
3
-
C.
81
-
D.
9
Đáp án : D
- Sử dụng công thức khai phương một tích: Với hai số a,b không âm, ta có √a.√b=√ab
Ta có: √(5x−3)(5x+3)=√25x2−9 với x≥35
Thay x=√3,6 (tm đk x≥35) vào biểu thức ta được: √25x2−9=√25.(√3,6)2−9=√81=9.
Rút gọn biểu thức √x3+2x2√x+2 với x>0 ta được
-
A.
x
-
B.
−x
-
C.
√x
-
D.
√x+2
Đáp án : A
-Sử dụng công thức khai phương một tích: Với hai số a,b không âm, ta có √ab=√a.√b
-Sử dụng hằng đẳng thức √A2=|A|
Ta có √x3+2x2√x+2=√x2(x+2)√x+2=√x2.√x+2√x+2=√x2=|x| mà x>0 nên |x|=x
Từ đó √x3+2x2√x+2=x.
Nghiệm của phương trình √x2+6x+9=4−x là
-
A.
x=2
-
B.
x=14
-
C.
x=12
-
D.
x=3
Đáp án : C
-Đưa biểu thức dưới dấu căn về hằng đẳng thức.
-Sử dụng cách giải phương trình √A2=B khi |A|=B.
- Với điều kiện B≥0, giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A|=B hay[A=BA=−B
√x2+6x+9=4−x
√(x+3)2=4−x
|x+3|=4−xĐK:x≤4[x+3=4−xx+3=x−4[2x=1x=12(TM)3=−4(L)
Vậy phương trình có nghiệm x=12.