Đề kiểm tra 15 phút chương 1: Căn bậc hai - Căn bậc ba - Đề số 1 — Không quảng cáo

Sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|$ và cách so sánh hai căn bậc hai.

- Với $A,B$ không âm ta có $A < B $ hay $ \sqrt A  < \sqrt B $ nên C đúng, D sai.

- Ta có hằng đẳng thức  $\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}\,\,\,\,A\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,A < 0\end{array} \right.$ nên A, B sai.

So sánh hai căn bậc hai: Với hai số \(a,b\) không âm ta có \(a < b \Leftrightarrow \sqrt a  < \sqrt b \).

Tách \(5 = 7 - 2 = \sqrt {49}  - 2\).

Vì \(49 < 50 \) nên \( \sqrt {49}  < \sqrt {50} \)

\( 7 < \sqrt {50} \)

\(7 - 2 < \sqrt {50}  - 2 \)

\( 5 < \sqrt {50}  - 2\).

Sử dụng kiến thức căn thức bậc hai của một thương.

Với số $a$ không âm và số $b$ dương , ta có $\sqrt {\dfrac{a}{b}}  = \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}$.

Sử dụng công thức khai phương một tích: Với hai số \(a,b\) không âm, ta có \(\sqrt a .\sqrt b  = \sqrt {ab} \)

\(\sqrt {1,25} .\sqrt {51,2}  = \sqrt {1,25.51,2}  = \sqrt {64}  = \sqrt {{8^2}}  = 8\)

Sử dụng công thức khai phương một thương: Với số \(a\) không âm và số \(b\) dương, ta có \(\sqrt {\dfrac{a}{b}}  = \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\).

Vì \( - 729 < 0;625 > 0 \Rightarrow \dfrac{{625}}{{ - 729}} < 0\) nên không tồn tại căn bậc hai của số âm.

Sử dụng công thức khai phương một thương: Với số \(a\) không âm và số \(b\) dương, ta có \(\sqrt {\dfrac{a}{b}}  = \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\).

\(\sqrt {\dfrac{{1,21}}{{576}}}  = \dfrac{{\sqrt {1,21} }}{{\sqrt {576} }} = \dfrac{{\sqrt {1,{1^2}} }}{{\sqrt {{{24}^2}} }} = \dfrac{{1,1}}{{24}} = \dfrac{{11}}{{240}}\)

-Đưa biểu thức dưới dấu căn thành hằng đẳng thức ${\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}$ và ${\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}$.

-Sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|$

- Phá dấu giá trị tuyệt đối $\left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,khi\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,A < 0\end{array} \right.$ (dựa vào điều kiện đề bài).

Ta có $\sqrt {{a^2} + 8a + 16}  = \sqrt {{{\left( {a + 4} \right)}^2}}  = \left| {a + 4} \right|$.

Mà $ - 4 \le a \le 4 \Rightarrow a + 4 \ge 0$

$\Rightarrow \left| {a + 4} \right| = a + 4$

Hay $\sqrt {{a^2} + 8a + 16}  = a + 4$ với $ - 4 \le a \le 4$

Ta có $\sqrt {{a^2} - 8a + 16}  = \sqrt {{{\left( {a - 4} \right)}^2}} $

$= \left| {a - 4} \right|$.

Mà $ - 4 \le a \le 4 \Rightarrow a - 4 \le 0 $

$\Rightarrow \left| {a - 4} \right| = 4 - a$

Hay $\sqrt {{a^2} - 8a + 16}  = 4 - a$ với $ - 4 \le a \le 4$

Khi đó $\sqrt {{a^2} + 8a + 16}  + \sqrt {{a^2} - 8a + 16}  $

$= a + 4 + 4 - a = 8$.

- Sử dụng công thức khai phương một tích: Với hai số \(a,b\) không âm, ta có \(\sqrt a .\sqrt b  = \sqrt {ab} \)

Ta có: \(\sqrt {\left( {5x - 3} \right)\left( {5x + 3} \right)}  = \sqrt {25{x^2} - 9} \) với \(x \ge \dfrac{3}{5}\)

Thay \(x = \sqrt {3,6} \) (tm đk \(x \ge \dfrac{3}{5}\)) vào biểu thức ta được: \(\sqrt {25{x^2} - 9}  = \sqrt {25.{{\left( {\sqrt {3,6} } \right)}^2} - 9}  = \sqrt {81}  = 9\).

-Sử dụng công thức khai phương một tích: Với hai số $a,b$ không âm, ta có $\sqrt {ab}  = \sqrt a .\sqrt b $

-Sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|$

Ta có $\dfrac{{\sqrt {{x^3} + 2{x^2}} }}{{\sqrt {x + 2} }}$$ = \dfrac{{\sqrt {{x^2}\left( {x + 2} \right)} }}{{\sqrt {x + 2} }} = \dfrac{{\sqrt {{x^2}} .\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {x + } 2}} = \sqrt {{x^2}}  = \left| x \right|$ mà $x > 0$ nên $\left| x \right| = x$

Từ đó $\dfrac{{\sqrt {{x^3} + 2{x^2}} }}{{\sqrt {x + 2} }} = x$.

-Đưa biểu thức dưới dấu căn về hằng đẳng thức.

-Sử dụng cách giải phương trình \(\sqrt {{A^2}}  = B \) khi \(\left| A \right| = B.\)

- Với điều kiện $B \ge 0$, giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối $\left| A \right| = B $ hay$ \left[ \begin{array}{l}A = B\\A =  - B\end{array} \right.$

\(\sqrt {{x^2} +6x + 9}  = 4 - x\)

\(\sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}  = 4 - x\)

$  \left| {x + 3} \right| = 4 - x \, \,\, ĐK: x \le 4 \\ \left[ \begin{array}{l}x + 3 = 4 - x\\x + 3 = x - 4\end{array} \right. \\ \left[ \begin{array}{l}2x = 1 \\ x = \dfrac{1}{2}\, \, (TM)\\3 =  - 4\,\left( L \right)\end{array} \right.$

Vậy phương trình có nghiệm $x = \dfrac{1}{2}$.