Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 2 - Chương 2 - Đại số 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Bài 1. Cho hàm số $y = ax + 2.$ Tìm hệ số a, biết khi $x = 1$ thì $y = 3$.

Bài 2. Cho hàm số $y = \left( {m - 1} \right)x + 2.$ Tìm m để hàm số đồng biến; nghịch biến trên $\mathbb R$.

Bài 3. Chứng minh rằng : hàm số $y = f\left( x \right) = \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 2$ đồng biến trên $\mathbb R$ bằng định nghĩa.

Bài 4. Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left( {2 - \sqrt 2 } \right)x + 1$

So sánh : $f\left( {1 + \sqrt 2 } \right)$ và $f\left( {\sqrt 2  + \sqrt 3 } \right)$

LG bài 1

Phương pháp giải:

Thay $x=1;y=3$ vào hàm số để tìm $a$.

Lời giải chi tiết:

Theo giả thiết, thay $x=1;y=3$ vào hàm số $y = ax + 2,$ ta có: $3 = a.1 + 2 ⇒ a = 1.$

LG bài 2

Phương pháp giải:

Hàm số bậc nhất $y = ax + b$ xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:

a) Đồng biến trên R khi $a > 0$

b) Nghịch biến trên R khi $a < 0.$

Lời giải chi tiết:

– Hàm số đồng biến trên $\mathbb R$ $⇔ m – 1 > 0 ⇔ m > 1$

- Hàm số nghịch biến trên $\mathbb R$ $⇔ m – 1 < 0 ⇔ m < 1$

LG bài 3

Phương pháp giải:

Giả sử ${x_1} < {x_2}$ và ${x_1},{x_2} \in \mathbb R$. Xét hiệu $H = f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)$.

+ Nếu $H < 0$ thì hàm số đồng biến trên $\mathbb R$

+ Nếu $H > 0$ thì hàm số nghịch biến trên $\mathbb R$

Lời giải chi tiết:

Với ${x_1},\,{x_2}$ bất kì thuộc $\mathbb R$ và ${x_1}<{x_2}$. Ta có:

$\eqalign{  & f\left( {{x_1}} \right) = \left( {3 - \sqrt 2 } \right){x_1} + 2  \cr  & f\left( {{x_2}} \right) = \left( {3 - \sqrt 2 } \right){x_2} + 2  \cr}$

$\Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)$$\,= \left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right)$

Vì ${x_1}<{x_2}$

$\eqalign{  &  \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0;3 - \sqrt 2  > 0  \cr  &  \Rightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right) < 0\cr& \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right) \cr}$

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb R$.

LG bài 4

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất hàm số đồng biến

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho có hệ số $a = 2 - \sqrt 2  > 0$ nên hàm số đồng biến trên $\mathbb R$.

Lại có: $1 + \sqrt 2  < \sqrt 2  + \sqrt 3$ $\Rightarrow f\left( {1 + \sqrt 2 } \right) < f\left( {\sqrt 2  + \sqrt 3 } \right)$

Chú ý: Có thể tính $f\left( {1 + \sqrt 2 } \right)$ và $f\left( {\sqrt 2  + \sqrt 3 } \right)$ và so sánh hai số.