Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9
Đề bài
Gọi I là trung điểm của dây cung AB không qua tâm của đường tròn (O; R). Qua I vẽ dây cung CD.
a. Chứng tỏ CD≥AB. Tìm độ dài nhỏ nhất, lớn nhất của các dây quanh I.
b. Cho R=5cm,OI=4cm. Tính độ dài dây cung ngắn nhất qua I.
c. Chứng tỏ rằng : ^OAI>^ODI
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Trong hai dây của một đường tròn:
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
- Định lý Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương các cạnh góc vuông.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Lời giải chi tiết
a. Kẻ OK⊥CD, ta có: ∆OKI vuông nên OI ≥ OK (cạnh huyền > cạnh góc vuông)
⇒ CD ≥ AB (định lí 2)
Dấu “=” xảy ra khi CD = AB. Do đó độ dài nhỏ nhất của CD bằng AB hay CD trùng với AB. Hiển nhiên đường kính qua I là dây lớn nhất.
b. Ta có: ∆OIA vuông tại I
\Rightarrow AI = \sqrt {O{A^2} - O{I^2}} \;= \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3\,\left( {cm} \right)
Do đó dây cung AB = 6cm
c. \sin \widehat {OAI} = {{OI} \over {OA}} = {{OI} \over R};\,\sin \widehat {ODI} = {{OK} \over {OD}} = {{OK} \over R}
Mà OI > OK \Rightarrow {{OI} \over R} > {{OK} \over R} hay \sin \widehat {OAI} > \sin \widehat {ODI} \Rightarrow \widehat {OAI} > \widehat {ODI}