Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 2 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 2 - Chương 3 - Hình học 9
Đề bài
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp ∆BDC. Từ O lần lượt kẻ các đường vuông góc OH, OK với BC và BD ( H ∈ BC, K ∈ BD).
a) Chứng minh OH > OK.
b) So sánh hai cung nhỏ BD⏜ và \overparen{ BC}.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Bất đẳng thức tam giác: Trong ∆ABC BC < AB + AC = AB + AD = BD
- Đ ịnh lí liên hệ giữa dây cung và khoảng cách đến tâm
- Định lý liên hệ giữa cung và dây:
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau: Cung lớn hơn căng dây lớn hơn
Lời giải chi tiết
a) Trong ∆ABC, theo bất đẳng thức tam giác:
BC < AB + AC = AB + AD = BD ( vì AC = AD )
\Rightarrow OH > OK ( định lí liên hệ giữa dây cung và khoảng cách đến tâm).
b) Vì BC < BD (cmt) \Rightarrow \overparen{BC}<\overparen{BD}