Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 4 - Chương 1 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 4 - Chương 1 - Hình học 9
Đề bài
Bài 1. Tính A=sin2α−cos2αsinα.cosα biết tanα=√3.
Bài 2. Cho ∆ABC cân tại A, đường cao BK=h và ^ABC=α. Tính các cạnh của tam giác theo h và α.
LG bài 1
Phương pháp giải:
Chia cả tử và mẫu của biểu thức A cho {\cos ^2}\alpha
Lời giải chi tiết:
Chia cả tử và mẫu của biểu thức A cho {\cos ^2}\alpha , ta có:
A = \dfrac{{\dfrac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} - \dfrac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}}}{{\dfrac{{\sin \alpha \cos \alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}}}= {{{{\tan }^2}\alpha - 1} \over {\tan \alpha }}
Thay \tan \alpha = \sqrt 3 , ta có: A = {{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - 1} \over {\sqrt 3 }} = {{3 - 1} \over {\sqrt 3 }} = {2 \over {\sqrt 3 }} = {{2\sqrt 3 } \over 3}
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng:
Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.
b) Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.
Lời giải chi tiết:
∆ABC cân tại A nên \widehat {ACB} = \widehat {ABC} = \alpha
Lại có ∆BKC vuông tại K có \widehat C = \alpha , ta có:
BK = BC.\sin \alpha \Rightarrow BC = {{BK} \over {\sin \alpha }} = {h \over {\sin \alpha }}
Kẻ đường cao AH, ta có: ∆ABC cân tại A nên AH đồng thời là trung tuyến
hay BH = CH = {{BC} \over 2} = {h \over {2\sin \alpha }}
Xét tam giác vuông AHB có: BH = AB.\cos B = AB.\cos α
\Rightarrow AB = {{BH} \over {\cos \alpha }} \;= {h \over {2\sin \alpha }}:\cos \alpha = {h \over {2\sin \alpha \cos \alpha }}
Do đó: AC = AB = {h \over {2\sin \alpha .\cos \alpha }}