Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 4 - Chương 3 - Hình học 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Qua A vẽ tiếp tuyến AM với (O’) và tiếp tuyến AN với (O) ($M \in (O), N \in (O’)$). Chứng minh rằng: $AB^2= MB.NB$ và $\widehat {MBA} = \widehat {NBA}$.

Lời giải chi tiết

Hai tam giác ABM và NBA có :

+) $\widehat {AMB} = \widehat {BAN}$

+) $\widehat {ANB} = \widehat {MAB}$ ( góc giữa tiếp tuyến và một dây bằng góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

$∆ABM$ đồng dạng $∆NBA$ (g.g)

$\Rightarrow\dfrac{{AB}}{{NB}} = \dfrac{{MB} }{ {AB}}$

$\Rightarrow AB^2= MB.NB$ và có $\widehat {MBA} = \widehat {NBA}$.