Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 5 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 5 - Chương 2 - Hình học 9
Đề bài
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ tiếp tuyến AB(B là tiếp điểm). Lấy C trên đường tròn sao cho AC=AB.
a. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b. Lấy D thuộc AC. Đường thẳng qua C vuông góc với OD tại I cắt (O) tại E (E khác C). Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a. Chỉ ra hai tam giác bằng nhau từ đó suy ra góc ACO vuông
b.Sử dung:
+Trong một đường tròn đường kính vuông góc với dây cung thì vuông góc với dây ấy
+Tính chất đối xứng trục chỉ ra góc DEO bằng 90 độ
Lời giải chi tiết
a. Nối O với A. Xét ∆ACO và ∆ABO có:
OA chung
OC = OB (=R)
AC = AB (gt)
Vậy ∆ACO = ∆ABO (c.c.c)
\Rightarrow \widehat {ACO} = \widehat {ABO} = 90^\circ
Chứng tỏ AC là tiếp tuyến của (O)
b. Ta có: CE ⊥ DO ⇒ I là trung điểm của CE (định lí đường kính dây cung).
Khi đó DO là đường trung trực của đoạn thẳng EC. Do đó DC = DE.
Theo tính chất của phép đối xứng trục, ta có: \widehat {DEO} = \widehat {DCO} = 90^\circ , chứng tỏ DE là tiếp tuyến của (O).