Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 5 - Chương 4 - Đại số 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Bài 1: Chứng minh rằng phương trình ${x^2} - 2mx - 1 = 0$ luôn luôn có nghiệm phân biệt.

Bài 2: Chứng tỏ rằng parabol (P): $y = {1 \over 4}{x^2}$ và đường thẳng (d): $y = x - 1$ luôn luôn tiếp xúc nhau.

Tìm tiếp điểm.

Bài 3: Tìm m để parabol (P) : $y = m{x^2}\,\,\left( {m \ne 0} \right)$ và đường thẳng (d): $y = 2x - 1$ tiếp xúc với nhau.

LG bài 1

Phương pháp giải:

Chứng minh $∆’ >0$ với mọi m

Lời giải chi tiết:

Bài 1: Ta có : $∆’ = m^2+ 1 > 0$, với mọi $m$ vì $m^2≥ 0$ với mọi $m$. Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt.

LG bài 2

Phương pháp giải:

Giải phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) ta tìm được x từ đó suy ra tọa độ điểm tiếp xúc

Lời giải chi tiết:

Bài 2: Xét phương trình hoành độ điểm chung ( nếu có) của (P) và (d) :

${1 \over 4}{x^2} = x - 1 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = 0$

Phương trình có nghiệm kép $x = 2.$

Vậy (P) và (d) tiếp xúc nhau tại  điểm $( 2; 1).$

LG bài 3

Phương pháp giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)

(P) và (d) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình trên có nghiệm kép $\Leftrightarrow \Delta  = 0$

Chú ý: điều kiện $m \ne 0$

Lời giải chi tiết:

Bài 3: Xét phương trình hoành độ giao điểm ( nếu có) của (P) và (d) :

$m{x^2} = 2x - 1\,\,\,\left( {m \ne 0} \right)$

$\Leftrightarrow m{x^2} - 2x + 1 = 0\,\,\,\,\,\,\left( {m \ne 0} \right)\,\,\,\,\,\left( * \right)$

(P) và (d) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m \ne 0 \hfill \cr  \Delta ' = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m \ne 0 \hfill \cr  1 - m = 0 \hfill \cr}  \right.$$\; \Leftrightarrow m = 1.$