Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 6 - Chương 4 - Đại số 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Bài 1: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là $- 1$ và $2.$

Bài 2: Cho phương trình ${x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0$. Tìm m để phương trình có hai nghiệm khác dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối.

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý Vi-ét đảo

Nếu u,v là 2 số có tổng u+v=S và tích u.v=P thì u,v là hai nghiệm của phương trình bậc hai ${X^2} - SX + P = 0({S^2} - 4P \ge 0)$

Lời giải chi tiết:

Bài 1: Ta có: $(− 1) + 2 = 1 = S;    (− 1).2 = − 2 = P$

Vậy $– 1$ và $2$ là nghiệm phương trình bậc hai : ${x^2} - x - 2 = 0.$

LG bài 2

Phương pháp giải:

Phương trình có hai nghiệm khác dấu $\Leftrightarrow  P<0$

Gọi ${x_1},{\rm{ }}{x_2}$ là nghiệm của phương trình. Ta có : $\left| {{x_1}} \right| = \left| {{x_2}}\right|$

Biến đổi suy ra tổng 2 nghiệm từ đó tìm được m

Lời giải chi tiết:

Bài 2: Phương trình có hai nghiệm khác dấu $\Leftrightarrow  P = m – 3 < 0 \Leftrightarrow  m < 3$

Gọi ${x_1},{\rm{ }}{x_2}$ là nghiệm của phương trình. Ta có :

$\left| {{x_1}} \right| = \left| {{x_2}} \right| \Leftrightarrow x_1^2 = x_2^2$

$\Leftrightarrow \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{  {x_1} - {x_2} = 0 \hfill \cr  {x_1} + {x_2} = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = 0$

(Vì ${x_1}{\rm{ +  }}{x_2} = 0 \Leftrightarrow 2\left( {m - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow m = 1$ thỏa mãn điều kiện $m< 3$).

Vậy $m=1$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.