Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 8 - Chương 1 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 8 - Chương 1 - Đại số 9
Đề bài
Bài 1. Rút gọn : A=(1−a√a1−√a+√a).(1−√a1−a)2(a≥0;a≠1)
Bài 2. Chứng minh rằng : x=(5√3+√50)(5−√24)√75−5√2 có giá trị là số nguyên.
Bài 3. Tìm x, biết : (√x+1√x+1).(1−√x+2x+√x+1)>0(∗)
LG bài 1
Phương pháp giải:
Quy đồng và rút gọn, sử dụng a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
A=(1−a√a1−√a+√a).(1−√a1−a)2
=(13−(√a)31−√a+√a).(1−√a1−a)2=((1−√a)(1+√a+a)1−√a+√a).(1−√a1−a)2=(1+2√a+a).(1−√a)2(1−√a)2(1+√a)2
=(1+√a)2.(1−√a)2(1−√a)2(1+√a)2=1
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng m√A±√B=m(√A∓√B)A−B(A,B≥0;A≠B)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
5√3+√50√75−5√2=5√3+√52.2√52.3−5√2=5√3+5√25√3−5√2=5(√3+√2)5(√3−√2)=√3+√2√3−√2=(√3+√2)2(√3−√2)(√3+√2)=3+2√6+21=5+2√6
Vậy x=(5+2√6)(5−√24)=(5+√24)(5−√24)=25−24=1
Vậy x=1 là số nguyên.
LG bài 3
Phương pháp giải:
Quy đồng và rút gọn vế trái.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: x≥0.
Ta có:
(√x+1√x+1).(1−√x+2x+√x+1)>0
⇔√x(√x+1)+1√x+1.x+√x+1−√x−2x+√x+1>0⇔x+√x+1√x+1.x−1x+√x+1>0⇔(√x+1)(√x−1)√x+1>0⇔√x−1>0⇔√x>1
⇔x>1 (thỏa mãn điều kiện x≥0)
Vậy x>1.