Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác trong của hai góc B và C và J là giao điểm các phân giác ngoài của hai góc đó.

a) Chứng minh BICJ là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh rằng ba điểm A, I, J thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

a) Ta có BI và BJ là phân giác của hai góc kề bù nên $BI \bot BJ$ hay $\widehat {IBJ} = 90^\circ .$

Tương tự $\widehat {{\rm{ICJ}}} = 90^\circ$

$\Rightarrow \widehat {IBJ} + \widehat {{\rm{ICJ}}} = 180^\circ$

$\Rightarrow$ Tứ giác BICJ nội tiếp.

b) Hạ JH, JK, JP lần lượt vuông góc với BC, AB, AC ta có :

$JH = JK$ ( tính chất phân giác)

$JH = JP$ ( tính chất phân giác)

$\Rightarrow  JK = JP$ chứng tỏ J thuộc phân giác góc A.

Do đó ba điểm A, I, J thẳng hàng.