Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 7 - Chương 1 - Đại số 9

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 7 - Chương 1 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Trục căn thức ở mẫu số :

a. $A = {{1 - {a^2}} \over {1 - \sqrt a }}$

b. $B = {{x - 3} \over {\sqrt {x - 1} - \sqrt 2 }}$

Bài 2. So sánh :

a. ${{\sqrt {3 + \sqrt 5 } } \over {\sqrt 2 }}\,\text{ và }\,{{1 + \sqrt 5 } \over 2}$

b. $\sqrt {{{2\sqrt 3 + 3} \over {2\sqrt 3 - 3}}} \,\text{ và }\,2 + \sqrt 3$

Bài 3. Rút gọn : $A = {{9 - x} \over {\sqrt x + 3}} - {{x - 6\sqrt x + 9} \over {\sqrt x - 3}} - 6$

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng: Với $A,B \ge 0;A \ne B$ ta có:

$\frac{m}{{\sqrt A \pm \sqrt B }} = \frac{{m\left( {\sqrt A \mp \sqrt B } \right)}}{{A - B}}$

Lời giải chi tiết:

a. Điều kiện: $a ≥ 0$ và $a ≠ 1$

Ta có: $A = {{{{\left( {1 - a} \right)}^2}\left( {1 + \sqrt a } \right)} \over {1 - a}} = \left( {1 - a} \right)\left( {1 + \sqrt a } \right)$

b. Điều kiện : $x ≥ 1$ và $x ≠ 3$

Ta có: $B = {{\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {x - 1} + \sqrt 2 } \right)} \over {x - 3}} = \sqrt {x - 1} + \sqrt 2$

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng:

$\begin{array}{l} \frac{m}{{\sqrt A }} = \frac{{m\sqrt A }}{A}\left( {A > 0} \right)\\ \sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}}\left( {AB \ge 0;B \ne 0} \right) \end{array}$

Lời giải chi tiết:

a. Ta có: ${{\sqrt {3 + \sqrt 5 } } \over {\sqrt 2 }} = {{\sqrt {2\left( {3 + \sqrt 5 } \right)} } \over 2} = {{\sqrt {6 + 2\sqrt 5 } } \over 2}$ $\;= {{\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}^2}} } \over 2} = {{1 + \sqrt 5 } \over 2}$

Vậy hai số bằng nhau.

b. Ta có: $\sqrt {{{2\sqrt 3 + 3} \over {2\sqrt 3 - 3}}} = \sqrt {{{\sqrt 3 \left( {2 + \sqrt 3 } \right)} \over {\sqrt 3 \left( {2 - \sqrt 3 } \right)}}} = {{\sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}} } \over {\sqrt {4 - 3} }}$ $\;= 2 + \sqrt 3$