Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 9
Đề bài
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O), tiếp tuyến A của (O) cắt BC tại D. Gọi M là trung điểm của AD.
a. Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O).
b. Chứng minh MO⊥AC tại trung điểm I của AC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a.Sử dụng:
+Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng 90 độ
+Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
b. Sử dụng
+Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
+Đường trung trực của đoạn thẳng
Lời giải chi tiết
a. Ta có: ^ACB=90∘ (chắn nửa đường tròn)
⇒^ACD=90∘ (kề bù)
∆ACD vuông có CM là đường trung tuyến
⇒CM=MA=AD2
Do đó hai tam giác vuông MCO và MAO bằng nhau (c.c.c)
⇒^MCO=^MAO=90∘ hay MC là tiếp tuyến của (O)
b. Ta có: MA=MC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
OA=OC(=R)
⇒OM là đường trung trực của đoạn AC hay OM⊥AC.