Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O), tiếp tuyến A của (O) cắt BC tại D. Gọi M là trung điểm của AD.

a. Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O).

b. Chứng minh $MO ⊥ AC$ tại trung điểm I của AC.

Lời giải chi tiết

a. Ta có: $\widehat {ACB} = 90^\circ$ (chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow \widehat {ACD} = 90^\circ$ (kề bù)

∆ACD vuông có CM là đường trung tuyến

$\Rightarrow CM = MA = {{AD} \over 2}$

Do đó hai tam giác vuông MCO và MAO bằng nhau (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat {MCO} = \widehat {MAO} = 90^\circ$ hay MC là tiếp tuyến của (O)

b. Ta có: $MA = MC$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

$OA = OC (=R)$

$⇒ OM$ là đường trung trực của đoạn AC hay $OM ⊥ AC.$