Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 4 - Chương 2 - Đại số 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Bài 1. Tìm a để hai đường thẳng : y = (a – 1) + 1 (d ₁ ) (a ≠ 1) và y = (3 – a)x + 2 (d ₂ ) (a ≠ 3) song song với nhau.

Bài 2. Cho hai đường thẳng : y = 3x – 2 (d ₁ ) và $y =  - {2 \over 3}x\,\left( {{d_2}} \right)$

a. Tìm tọa độ giao điểm A của (d ₁ ) và (d ₂ ).

b. Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và song song với đường thẳng (d ₃ ) : y = x – 1

Bài 3. Tìm m để hai đường thẳng : y = 2x + (5 – m) (d ₁ ) và y = 3x + (3 + m) (d ₂ ) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

LG bài 1

Phương pháp giải:

Hai đường thẳng $y = ax + b$ và $y = a'x + b'$ song song với nhau khi và chỉ khi $a = a', b ≠ b'$.

Lời giải chi tiết:

(d ₁ ) // (d ₂ ) $\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {a - 1 = 3 - a}  \cr   {1 \ne 2}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow 2a = 4$

$\Leftrightarrow a = 2$

LG bài 2

Phương pháp giải:

Hai đường thẳng $y = ax + b$ và $y = a'x + b'$ song song với nhau khi và chỉ khi $a = a', b ≠ b'$.

Lời giải chi tiết:

a. Phương trình hoành độ giao điểm của (d ₁ ) và (d ₂ ):

$3x - 2 =  - {2 \over 3}x \Leftrightarrow 11x = 6 \Leftrightarrow x = {6 \over {11}}$

Thế $x = {6 \over {11}}$ vào phương trình của (d ₂ ), ta được:

$y = \left( { - {2 \over 3}} \right).{6 \over {11}} \Leftrightarrow y =  - {4 \over {11}}$

Vậy $A\left( {{6 \over {11}}; - {4 \over {11}}} \right)$

b. Vì (d) // (d ₃ ) nên (d) có phương trình : $y = x + m\; (m ≠ -1)$

$A \in \left( d \right) \Leftrightarrow  - {4 \over {11}} = {6 \over {11}} + m$$\; \Leftrightarrow m =  - {{10} \over {11}}$ (thỏa mãn)

Vậy phương trình (d) là : $y = x - {{10} \over {11}}$

LG bài 3

Phương pháp giải:

Hai đường thẳng $y = ax + b$ và $y = a'x + b'$ cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung khi $a \ne a', b = b'$.

Lời giải chi tiết:

Vì $2\ne 3$ nên (d ₁ ) và (d ₂ ) cắt nhau.

Tung độ gốc của (d ₁ ) là $5 - m$; tung độ gốc của (d ₂ ) là $3 + m.$

Theo giả thiết, để (d ₁ ) và (d ₂ ) cắt nhau tại một điểm trên trục tung, ta có: $5 - m = 3 + m ⇔ 2m = 2 ⇔ m = 1.$