Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 9
Đề bài
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Kẻ MH ⊥ AB (H ∈ AB). Vẽ đường tròn (M; MH). Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn (M) (C, D là các tiếp điểm)
a. Chứng minh ba điểm C, M, D thẳng hàng và CD là tiếp tuyến của (O)
b. Chứng minh rằng khi M di chuyển trên (O) thì AC + BD không đổi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a. Sử dụng
+Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
+Đường trung bình của hình thang
b.Sử dụng: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
=>Chứng minh tổng bằng đường kính
Lời giải chi tiết
a. Ta có: AC, AH là tiếp tuyến của đường tròn (M; MH) nên MA là phân giác của góc ^CMH hay ^CMA=^AMH
Tương tự MB là phân giác của ^DMH⇒^HMB=^BMD
mà ^AMH+^HMB=^AMB=90∘ (AB là đường kính)
⇒^CMA+^AMH+^HMB+^BMD=180∘ hay ba điểm C, M, D thẳng hàng ⇒CA//BD(⊥CD) hay tứ giác ABCD là hình thang vuông, có OM là đường trung bình nên OM // AC // BD ⇒OM⊥CD.
Chứng tỏ CD là tiếp tuyến của (O)
b. Ta có: AC=AH,BD=BH (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒AC+BD=AH+BH=AB=2R không đổi.