Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 6 - Chương 1 - Đại số 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Bài 1. Đưa thừa số vào trong dấu căn :

a. $2x\sqrt {{y \over {2x}}}$

b. ${x \over {x - y}}\sqrt {{{x - y} \over x}}$

Bài 2. Rút gọn :

$A = \sqrt {16x + 16}  - \sqrt {9\left( {x + 1} \right)}$$\,+ \sqrt {25x + 25} \,\,\,\,\left( {x \ge  - 1} \right)$

Bài 3. Tìm x, biết :

a. $\sqrt {9x + 9}  - 2\sqrt {{{x + 1} \over 4}}  = 4\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$

b. $\sqrt {9x}  - \sqrt {36x}  + \sqrt {121x}  < 8\,\,\,\,\,(2)$

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng:

$A\sqrt B  = \sqrt {{A^2}B}$ nếu $A \ge 0$

$A\sqrt B  =- \sqrt {{A^2}B}$ nếu $A < 0$

Lời giải chi tiết:

a. Điều kiện : $xy ≥ 0$ và $x ≠ 0$

+ Nếu $x > 0$ và $y ≥ 0$, ta có: $2x\sqrt {{y \over {2x}}}  = \sqrt {{{{{\left( {2x} \right)}^2}y} \over {2x}}}  = \sqrt {2xy}$

+ Nếu $x < 0$ và $y ≤ 0$, ta có: $2x\sqrt {{y \over {2x}}}  =  - \sqrt {2xy}$

b. Điều kiện : $\left\{ {\matrix{   {{{x - y} \over x} \ge 0}  \cr   {x - y \ne 0}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow {{x - y} \over x} > 0$

Khi đó : ${x \over {x - y}} > 0$

Vậy : ${x \over {x - y}}\sqrt {{{x - y} \over x}}  = \sqrt {{{{x^2}} \over {{{\left( {x - y} \right)}^2}}}.{{x - y} \over x}}  = \sqrt {{x \over {x - y}}}$

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng: $\sqrt {{A^2}B}  = \left| A \right|\sqrt B$ với $B\ge 0$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$A = \sqrt {16x + 16}  - \sqrt {9\left( {x + 1} \right)}$$\,+ \sqrt {25x + 25}$

$\begin{array}{l} = \sqrt {16\left( {x + 1} \right)} - \sqrt {9\left( {x + 1} \right)} + \sqrt {25\left( {x + 1} \right)} \\ = \sqrt {{4^2}\left( {x + 1} \right)} - \sqrt {{3^2}\left( {x + 1} \right)} + \sqrt {{5^2}\left( {x + 1} \right)} \end{array}$

$= 4\sqrt {x + 1}  - 3\sqrt {x + 1}  + 5\sqrt {x + 1}$$\,= 6\sqrt {x + 1}$

LG bài 3

Phương pháp giải:

Sử dụng:

$\begin{array}{l} \sqrt A = m\left( {m \ge 0} \right)\\ \Leftrightarrow A = {m^2}\\ \sqrt A < a\left( {a \ge 0} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} A \ge 0\\ A < {a^2} \end{array} \right. \end{array}$

Lời giải chi tiết:

a. Điều kiện $x\ge -1$

Ta có:

$\begin{array}{l} \sqrt {9x + 9} - 2\sqrt {\frac{{x + 1}}{4}} = 4\\ \Leftrightarrow \sqrt {9\left( {x + 1} \right)} - 2.\frac{{\sqrt {x + 1} }}{2} = 4 \end{array}$

$\eqalign{  & \Leftrightarrow 3\sqrt {x + 1}  - \sqrt {x + 1}  = 4  \cr  &  \Leftrightarrow 2\sqrt {x + 1}  = 4 \Leftrightarrow \sqrt {x + 1}  = 2  \cr  &  \Leftrightarrow x + 1 = 4 \Leftrightarrow x = 3 \,(tm)\cr}$

Vậy $x=3$

b. Ta có:

$\begin{array}{l} \sqrt {9x} - \sqrt {36x} + \sqrt {121x} < 8\\ \Leftrightarrow \sqrt {{3^2}.x} - \sqrt {{6^2}.x} + \sqrt {{{11}^2}.x} < 8 \end{array}$

$\eqalign{  &\Leftrightarrow 3\sqrt x  - 6\sqrt x  + 11\sqrt x  < 8  \cr  &  \Leftrightarrow 8\sqrt x  < 8 \Leftrightarrow \sqrt x  < 1\cr& \Leftrightarrow 0 \le x < 1 \cr}$