Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 5 - Chương 2 - Hình học 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC, các đường cao AD, BE và CF. Gọi H là trực tâm của tam giác.

a. Chứng minh bốn điểm A, E, H, F cùng nằm trên một đường tròn xác định tâm I

b. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn (I).

Lời giải chi tiết

a. Ta có: $\widehat {AFH} = \widehat {AEH} = 90^\circ$ (gt)

⇒ E, F nằm trên đường tròn đường kính AH có tâm I là trung điểm đoạn AH.

b. ∆BEC vuông tại E có O là trung điểm của BC (gt)

$\Rightarrow OE = OB = {{BC} \over 2}$ nên ${\widehat E_3} = {\widehat B_1};{\widehat B_1} = {\widehat A_1}$ (cùng phụ với góc C)

∆AIE cân $\Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat E_1}.$ Do đó ${\widehat E_3} = {\widehat E_1},$ mà ${\widehat E_1} + {\widehat E_2} = 90^\circ$ (gt)

$\Rightarrow {\widehat E_3} + {\widehat E_2} = 90^\circ$ hay OE là tiếp tuyến của (I)