Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 5 - Chương 4 - Đại số 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Bài 1: Giải phương trình : $\left( {1 + \sqrt 3 } \right){x^2} + 2\sqrt 3 x + \sqrt 3  - 1 = 0.$

Bài 2: Tìm m để phương trình $m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right) + m + 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

Bài 3: Tìm m để parabol (P) : $y =  - {1 \over 4}{x^2}$ và đường thẳng (d): $y = mx – 2m – 1$ tiếp xúc với nhau.

LG bài 1

Phương pháp giải:

Giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn

Lời giải chi tiết:

Bài 1: $\Delta ' = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 3  - 1} \right)$$\;= 1 > 0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt : ${x_1} = {{ - \sqrt 3  + 1} \over {\sqrt 3  + 1}};\,\,\,{x_2} =  - 1.$

LG bài 2

Phương pháp giải:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m \ne 0 \hfill \cr  \Delta ' > 0 \hfill \cr}  \right.$

Lời giải chi tiết:

Bài 2: Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m \ne 0 \hfill \cr  \Delta ' > 0 \hfill \cr}  \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m \ne 0 \hfill \cr  {\left( {m - 1} \right)^2} - m\left( {m + 1} \right) > 0 \hfill \cr}  \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m \ne 0 \hfill \cr   - 3m + 1 > 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow m < {1 \over 3}.$

LG bài 3

Phương pháp giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)

(P) và (d) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình trên có nghiệm kép $\Leftrightarrow \Delta  = 0$

Lời giải chi tiết:

Bài 3: Xét phương trình hoành độ điểm chung ( nếu có) của (P) và (d) :

$- {1 \over 4}{x^2} = mx - 2m - 1$

$\Leftrightarrow {x^2} + 4mx - 8m - 4 = 0\,\,\,\left( * \right)$

(P) và (d) tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép $\Leftrightarrow \Delta ' = 0 \Leftrightarrow 4{m^2} + 8m + 4 = 0$$\; \Leftrightarrow m =  - 1.$