Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn (O). Lấy M thuộc cung nhỏ AB. Gọi P là giao điểm của AM với CB.

a) Chứng minh : $\widehat {APC} = \widehat {ACM}.$

b) Chứng minh $∆AMB$ và $∆ABP$ đồng dạng.

Lời giải chi tiết

a) $\widehat {APC} = \dfrac{{sd\overparen{AC} -sd\overparen{MB}} }{ 2}$ ( góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)

$\widehat {ACM} = \dfrac{{sd\overparen{AM}} }{ 2} = \dfrac{{sd\overparen{AB} - sd\overparen{MB}}}{ 2}$ ( góc nội tiếp)

Mà $\overparen{AB} = \overparen{AC}$ (gt) $\Rightarrow \widehat {APC} = \widehat {ACM}.$

b) $∆AMB$ và $∆ABP$ có

+) $\widehat {{A_1}}$ chung,

+) $\widehat {MBA} = \widehat P$ ( cùng bằng $\widehat {ACM}$ )

Vậy $∆AMB$ và $∆ABP$ đồng dạng (g.g).