Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 6 - Chương 4 - Đại số 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Bài 1: Cho phương trình ${x^2} + x - 3 = 0$có hai nghiệm là $x_1;x_2$. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là ${1 \over {{x_1}}}$ và ${1 \over {{x_2}}}$.

Bài 2: Cho phương trình ${x^2} - 2mx + 2m - 3 = 0.$

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

b)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = x_1^2 + x_2^2,$ ở đó $x_1;x_2$ là hai nghiệm của phương trình.

LG bài 1

Phương pháp giải:

Giải phương trình tìm hai nghiệm

Sử dụng định lý Vi-ét đảo

Nếu u,v là 2 số có tổng u+v=S và tích u.v=P thì u,v là hai nghiệm của phương trình bậc hai ${X^2} - SX + P = 0({S^2} - 4P \ge 0)$

Lời giải chi tiết:

Bài 1: Phương trình ${x^2} + x - 3 = 0$ có $a = 1; c = − 3$ $\Rightarrow  ac = − 3 < 0$ nên luôn có hai nghiệm ( khác dấu) $x_1;x_2$ $\Rightarrow {x_1} + {x_2} =  - 1;\,\,\,\,\,{x_1}{x_2} =  - 3$

Ta có : ${1 \over {{x_1}}} + {1 \over {{x_2}}} = {{{x_1} + {x_2}} \over {{x_1}{x_2}}} = {1 \over 3};$$\,\,\,{1 \over {{x_1}}}.{1 \over {{x_2}}} = {1 \over {{x_1}{x_2}}} =  - {1 \over 3}$

Vậy ${1 \over {{x_1}}};{1 \over {{x_2}}}$ là hai nghiệm của phương trình sau :

${X^2} - {1 \over 3}X - {1 \over 3} = 0$$\;\Leftrightarrow 3{X^2} - X - 1 = 0$.

LG bài 2

Phương pháp giải:

Chỉ ra $\Delta '>0$ với mọi m

Sử dụng hệ thức vi-ét để tìm tổng và tích hai nghiệm

${x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}$

Biến đổi A về tổng và tích hai nghiệm rồi thay biểu thức của hệ thức vi-et vào A

Biện luận tìm GTNN của A

Lời giải chi tiết:

Bài 2:

a) Ta có : $\Delta ' = {m^2} - 2m + 3$$\;= {\left( {m - 1} \right)^2} + 2 > 0$, với mọi m vì ${\left( {m - 1} \right)^2} \ge 0$ với mọi m.

b) Vì $∆’ > 0$, với mọi m nên phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$

Theo định lí Vi-ét, ta có : ${x_1} + {x_2} = 2m;\,\,\,\,\,\,{x_1}{x_2} = 2m - 3$

Vậy $A = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}$$\;= 4{m^2} - 4m + 6$$\;= {\left( {2m - 1} \right)^2} + 5 \ge 5$

Giá trị nhỏ nhất của A bằng 5. Dấu “=” xảy ra khi $m = {1 \over 2}.$