Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 4 - Chương 4 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 4 - Chương 4 - Đại số 9
Đề bài
Bài 1: Tìm m để phương trình (m−1)x2+(m+4)x+m+7=0 có nghiệm duy nhất.
Bài 2: Tìm m để parabol y=−14x2 (P) và đường thẳng y=mx+1 (d) tiếp xúc với nhau.
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức y=√x+1−x.
LG bài 1
Phương pháp giải:
+Trường hợp 1: a=0 ta tìm được m thay vào pt kiểm tra lại xem có thỏa mãn đề bài k
+Trường hợp 2: a≠0
Phương trình có nghiệm kép ⇔Δ=0
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
+) Nếu m – 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1
Phương trình có dạng : 5x + 8 = 0 \Leftrightarrow x = - {8 \over 5} ( nghiệm duy nhất)
+) Nếu m – 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1
Phương trình có nghiệm kép \Leftrightarrow \Delta = 0 \Leftrightarrow 3{m^2} + 16m - 44 = 0
\Leftrightarrow \left[ \matrix{ m = 2 \hfill \cr m = - {{22} \over 3} \hfill \cr} \right.
Vậy m = 1; m = 2; m = - {{22} \over 3}.
LG bài 2
Phương pháp giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)
(P) và (d) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình trên có nghiệm kép \Leftrightarrow \Delta = 0
Lời giải chi tiết:
Bài 2: Phương trình hoành độ giao điểm ( nếu có) của (P) và (d) :
- {1 \over 4}{x^2} = mx + 1\; \Leftrightarrow {x^2} + 4m + 4 = 0\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)
(P) và (d) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép
\Leftrightarrow \Delta = 0 \Leftrightarrow 16{m^2} - 16 = 0 \Leftrightarrow m \pm 1.
LG bài 3
Phương pháp giải:
Đặt u = \sqrt {x + 1} ;x \ge - 1
Đưa biểu thức về phương trình ẩn u với y là tham số
Phương trình ẩn u có nghiệm \Leftrightarrow \Delta \ge 0 giải ra ta tìm được GTLN của y
Lời giải chi tiết:
Bài 3: Đặt u = \sqrt {x + 1} ;x \ge - 1 \Rightarrow u \ge 0.
Ta có : {u^2} = x + 1 \Rightarrow x = {u^2} - 1.
Vậy : y = u - \left( {{u^2} - 1} \right) \Leftrightarrow y = - {u^2} + u + 1 \;\Leftrightarrow {u^2} - u - 1 + y = 0
Phương trình ẩn u có nghiệm \Leftrightarrow \Delta \ge 0 \Leftrightarrow 5 - 4y \ge 0 \Leftrightarrow y \le {5 \over 4}.
Vậy giá trị lớn nhất của y bằng {5 \over 4}.
Dấu “=” xảy ra \Leftrightarrow u = {1 \over 2} hay x = - {3 \over 4}.