Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 6 - Chương 4 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 6 - Chương 4 - Đại số 9
Đề bài
Bài 1: Cho phương trình x2−2mx+m2−m+1=0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Với điều kiện m tìm được ở câu a), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x1x2−x1−x2.
Bài 2: Cho phương trình x2−2mx−1=0. Tìm m để x21+x22−x1x2=7, ở đó x1;x2 là hai nghiệm của phương trình.
LG bài 1
Phương pháp giải:
a.Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔Δ′>0
b.Biến đổi A đưa về tổng và tích 2 nghiệm, thế hệ thức vi-et vào A rồi biện luận tìm GTNN của A
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔Δ′>0⇔m−1>0⇔m>1.
b) Với m>1, phương trình có hai nghiệm x1;x2.
Theo định lí Vi-ét, ta có : {x1+x2=2mx1x2=m2−m+1
Khi đó A=x1x2−x1−x2=x1x2−(x1+x2)=m2−3m+1=(m−32)2−54≥−54
Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng −54.
Dấu “=” xảy ra ⇔m−32=0⇔m=32.
LG bài 2
Phương pháp giải:
Chứng minh tích a.c<0
Sử dụng hệ thức vi-ét để tìm tổng và tích hai nghiệm
x1+x2=−ba;x1.x2=ca
Thế vào A ta tìm được m
Lời giải chi tiết:
Bài 2: Vì a=1;c=−1⇒ac<0, nên phương trình luôn luôn có hai nghiệm. Theo định lí Vi-ét, ta có : x1+x2=2m;x1x2=−1
Vậy : x21+x22−x1x2=7
⇔(x1+x2)2−3x1x2=7
⇔4m2+3=7
⇔4m2=4⇔m=±1.