Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9
Đề bài
Cho ∆ABC biết tỉ số giữa cạnh góc vuông và cạnh huyền là 4 : 5, cạnh góc vuông còn lại bằng 9cm. Tính độ dài hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lý Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khi đó ta có:
+) AB.AC = BC.AH
+) B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} (Định lí Pitago).
Lời giải chi tiết
Giả sử tam giác ABC vuông tại A có chiều cao AH.
Đặt AB=c=9cm;AC=b;BC=a;AH=h;BH=c';CH=b'
Theo đề bài ta có {b \over a} = {4 \over 5} và c = 9cm
∆ABC vuông tại A, h là đường cao nên ta có: b.c = a.h (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\Rightarrow {h \over c} = {b \over a} = {4 \over 5}
hay\,\;{h \over 9} = {4 \over 5} \Rightarrow h = {{4.9} \over 5} = 7,2\,\left( {cm} \right)
Xét tam giác vuông AHB, ta có: c{'^2} = {c^2} - {h^2} (định lí Pi-ta-go)
\Rightarrow c' = \sqrt {{9^2} - {{\left( {7,2} \right)}^2}} = 5,4
Lại có: {h^2} = b'.c'
\Rightarrow b' = {{{h^2}} \over {c'}} = {{7,{2^2}} \over {5,4}} = 9,6\left( {cm} \right)