Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R), kẻ đường thẳng qua O cắt đường tròn ở hai điểm A và B.

a. Chứng minh rằng : $MA.MB = M{O^2} - {R^2}$

b. Kẻ cát tuyến thứ hai MCD với đường tròn. Chứng minh: $MC.MD = MA.MB.$

Lời giải chi tiết

a. Có $\eqalign{  MA.MB &= \left( {MO - OA} \right).\left( {MO + OB} \right)  \cr  &  = \left( {MO - R} \right).\left( {MO + R} \right)  \cr  &  = M{O^2} - {R^2}\,\left( 1 \right) \cr}$

b. Kẻ $OI ⊥ CD$, ta có:

$IC = ID$ (định lí đường kính dây cung)

Ta có:

$MC.MD = \left( {MI - IC} \right).\left( {MI + ID} \right)$

$\;= M{I^2} - I{C^2}$ (vì $IC = ID$ theo chứng minh trên)

$\eqalign{  &  = \left( {M{O^2} - O{I^2}} \right) - \left( {O{C^2} - O{I^2}} \right)  \cr  &  = M{O^2} - O{I^2} - O{C^2} + O{I^2} \cr&= M{O^2} - O{C^2}  \cr  &  = M{O^2} - {R^2}\,\left( 2 \right) \cr}$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow MA.MB = MC.MD$$\;= M{O^2} - {R^2}$