Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 6 - Chương 4 - Đại số 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Bài 1: Cho phương trình ${x^2} - 2x + m + 2 = 0.$ Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$ và $x_1^2 + x_2^2 = 10.$

Bài 2: Tìm m để phương trình ${x^2} - 2x + m = 0$ có hai nghiệm khác dấu.

Bài 3: Tìm m để hai phương trình sau tương đương :

${x^2} + mx - 2 = 0$ và ${x^2} - 2x + m = 0$.

LG bài 1

Phương pháp giải:

Giả sử phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$

Sử dụng hệ thức vi-ét để tìm tổng và tích hai nghiệm

${x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}$

Rồi thế vào biểu thức đề bài cho và kiểm tra lại

Lời giải chi tiết:

Bài 1: Giả sử phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$. Theo định lí Vi-ét, ta có :

$\left\{ \matrix{  {x_1} + {x_2} = 2 \hfill \cr  {x_1}{x_2} = m + 2 \hfill \cr}  \right.$

Khi đó : $x_1^2 + x_2^2 = 10$

$\Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 10$

$\Leftrightarrow 4 - 2\left( {m + 2} \right) = 10 \Leftrightarrow m =  - 5$

Thử lại: với $m = − 5$, ta có phương trình $:{x^2} - 2x - 3 = 0.$

$a = 1; c = − 3  \Rightarrow  ac < 0.$ Vậy phương trình có nghiệm ( khác dấu).

( Nếu tìm điều kiện $∆’ >$ 0 trước và xét $x_1^2 + x_2^2 = 10$ sau thì không cần thử lại.

LG bài 2

Phương pháp giải:

Phương trình có hai nghiệm khác dấu $\Leftrightarrow P < 0$

Lời giải chi tiết:

Bài 2: Phương trình có hai nghiệm khác dấu $\Leftrightarrow P < 0 \Leftrightarrow m < 0.$

LG bài 3

Phương pháp giải:

Xét hai trường hợp

Trường hợp 1 : Hai phương trình cùng vô nghiệm

Trường hợp 2 : Hai phương trình có nghiệm

Lời giải chi tiết:

Bài 3:

+) Trường hợp 1 : Hai phương trình cùng vô nghiệm ( điều này không xảy ra vì phương trình ${x^2} + mx - 2 = 0$ có $a = 1; c = − 2  \Rightarrow   ac < 0$ nên luôn có nghiệm).

+) Trường hợp 2 : Hai phương trình có nghiệm

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {\Delta _1} \ge 0 \hfill \cr  \Delta {'_2} \ge 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {m^2} + 8 \ge 0 \hfill \cr  1 - m \ge 0 \hfill \cr}  \right.$$\;\Leftrightarrow m \le 1.$

Khi đó, hai phương trình tương đương $\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {S_1} = {S_2} \hfill \cr  {P_1} = {P_2} \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{   - m = 2 \hfill \cr   - 2 = m \hfill \cr}  \right.$$\;\Leftrightarrow m =  - 2.$

Vậy $m = - 2.$