Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ hai cát tuyến ABC (B nằm giữa A và C) và AEF ( E nằm giữa A và F). Gọi I là giao điểm của BF và CE.

a) Chứng minh: $\widehat A + \widehat {BIE} = 2\widehat {CBF}$.

b) Chứng minh: $AE.AF = AB.AC$

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\widehat A = \dfrac{{sd\overparen{CF} - sd\overparen{BE}}}{2}$ ( góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)

$\widehat {BIE} = \dfrac{{sd\overparen{CF} + sd\overparen{BE}}}{2}$ ( góc có đỉnh bên trong đường tròn)

Do đó : $\widehat A + \widehat {BIE} = sd\overparen{CF}$

Lạicó : $\widehat {BIE} = \dfrac{1}{2}sd\overparen{CF}$ ( góc nội tiếp và cung bị chắn)

Vậy : $\widehat A + \widehat {BIE} = 2\widehat {CBF}$.

b) Xét $∆ACE$ và $∆AFB$ có:

+) $\widehat A$ chung,

+) $\widehat {ACE} = \widehat {AFB}$ ( góc nội tiếp cùng chắn $\overparen{ BE}$)

Vậy $∆ACE$ và $∆AFB$ đồng dạng (g.g)

$\Rightarrow \dfrac{{AE} }{{AB}} = \dfrac{{AC} }{ {AF}}$

$\Rightarrow AE.AF = AB.AC.$