Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho góc $\widehat {xAy}$ và đường tròn (O) tiếp xúc với Ax và Ay tại B và C. Trên đoạn thẳng BC lấy điểm M ( khác B và C). Đường thẳng vuông góc với OM tại M cắt Ax, Ay lần lượt tại D và E. Chứng minh các điểm A, D, O, E cùng nằm trên một đường tròn.

Lời giải chi tiết

Xét $(O)$ có $Ax \bot OB$ ( tính chất tiếp tuyến) $\Rightarrow \widehat {OBD}=\widehat {OBA} = 90^\circ$

$\widehat {DMO} = 90^\circ$ (gt) nên tứ giác OMBD nội tiếp.

$\Rightarrow \widehat {ODM} = \widehat {OBM}$ ( góc nội tiếp cùng chắn cung OM của đường tròn qua O, M, B, D)

Ta có: $Ay \bot OC$ ( tính chất tiếp tuyến) $\Rightarrow \widehat {OCA} = 90^\circ$

$\Rightarrow \widehat {OBA} + \widehat {OCA}=90^0+90^0=180^0$ mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác ABOC nội tiếp.

Suy ra $\widehat {OBM} = \widehat {OAC}$

$\Rightarrow \widehat {ODM} = \widehat {OAC}$ hay $\widehat {ODE} = \widehat {OAE}$.

Vì A, D ở cùng phía đối với EO nên A và D nằm trên một cung chứa góc $\dfrac{1 }{2}\widehat {xAy}$ dựng trên OE hay A, D, O , E cùng nằm trên một đường tròn.