Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 8 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 8 - Chương 2 - Hình học 9
Đề bài
Cho đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Một tiếp tuyến chung ngoài TT’ (T∈(O),T′∈(O′)) cắt tiếp tuyến qua A tại B.
a. Chứng tỏ BT=BT′
b. Chứng minh ∆OBO’ vuông và TT′=2√RR′
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a. Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra BT=BT'=BA
b.Sử dụng
+Tính chất tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau
+Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Lời giải chi tiết
a. Ta có: BT=BA (tính chất tiếp tuyến cắt nhau).
Tương tự BT′=BA⇒BT=BT′
b. BO, BO’ là hai tia phân giác của hai góc kề bù ^TBA,^T′BA nên ^OBO′=90∘
Mặt khác BA⊥OO′ (tính chất tiếp tuyến)
∆OBO’ có BA là đường cao nên B{A^2} = OA.O'A = RR' (hệ thức lượng)
\Rightarrow BA = \sqrt {RR'}
Do đó: TT' = 2BA = 2\sqrt {RR'}