Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9
Đề bài
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Gọi M là điểm tùy ý trên đường thẳng AB, nằm ngoài đoạn AB. Vẽ qua M hai cát tuyến MCD và MC’D’ với (O) và (O’). Chứng minh tứ giác CDD’C’ nội tiếp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tam giác đồng dạng, chứng minh tứ giác CDD'C' có 1 góc trong bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện
Lời giải chi tiết
Ta có tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) nên ^CDA=^CBM ( cùng bù với ^ABC).
Do đó ∆MBC đồng dạng ∆MDA (g.g)
\Rightarrow \dfrac{{MA}}{{MC}} =\dfrac {{MD} }{ {MB}}
\Rightarrow MA.MB = MC.MD
Chứng minh tương tự :
MA.MB = MC’.MD’
\Rightarrow MC.MD = MC’.MD’
Do đó ∆MCC’ đồng dạng ∆MD’D (g.g)
\Rightarrow \widehat {MCC'} = \widehat {MD'D}
Vậy tứ giác CDD’C’ nội tiếp.