Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương 2 - Hình học 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Bài 1. Cho đường tròn đường kính AB. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại điểm I bất kì trên AB. Nối I với trung điểm M của AD. Chứng minh MI vuông góc với BC.

Bài 2. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O’) có đường kính là CB.

a. Hai đường tròn (O) và (O’) có vị trí tương đối như thế nào ?

b. Kẻ dây DE vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Chứng minh rằng tứ giác ADCE là hình thoi.

c. Gọi K là giao điểm của BD với đường tròn (O’). Chứng minh rằng ba điểm E, C, K thẳng hàng.

d. Chứng minh rằng HK là tiếp tuyến của đường tròn (O’)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng:

-Định lý đường kính và dây cung

-Đường trung bình của tam giác

Lời giải chi tiết:

Ta có: $CD ⊥ AB$ tại I $⇒ IC = ID$ (định lí đường kính dây cung).

Lại có M là trung điểm của AD (gt) nên IM là đường trung bình của ∆ACD

$⇒ IM // AC$ (1)

Mà $\widehat {ACB} = 90^\circ$ (AB là đường kính)

hay $AC ⊥ BC$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $MI ⊥ BC$

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng:

-Vị trí tương đối của 2 đường tròn

-Định lý đường kính và dây cung

-Hai đường thẳng có 1 điểm chung và cùng vuông góc với 1 đường thẳng thứ 3 thì trùng nhau

Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

Lời giải chi tiết:

a.  Ta có: $OO’ = OB – O’B$ ($d = R – R’$) $⇒ (O)$ và $(O’)$ tiếp xúc trong tại B.

b. Ta có: $DE ⊥ AC$ tại trung điểm H

$⇒ HD = HE$ (định lí đường kính dây cung)

Do đó tứ giác ADCE là hình thoi.

c. Ta có: $\widehat {ADB} = 90^\circ$ (AB là đường kính)

hay $AD ⊥ BD$, mà EC // AD

$⇒ EC ⊥ BD$ (1)

Lại có $\widehat {CKB} = 90^\circ$ (CB là đường kính)

hay $CK ⊥ BD$ (2)

Từ (1) và (2) $⇒ EC$ và $KC$ phải trùng nhau.

Vậy ba điểm E, C, K thẳng hàng.

d. Ta có: $∆BO’K$ cân tại O’ ($O’B = O’K = R’$) $\Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat K_1}\,\left( 3 \right)$

$∆EKD$ vuông có HK là đường trung tuyến nên $HK = HE = {1 \over 2}ED$

$⇒ ∆EHK$ cân $\Rightarrow {\widehat E_1} = {\widehat K_3}\,\left( 4 \right),\,ma\,{\widehat E_1} = {\widehat B_1}\,\left( 5 \right)$ (cùng phụ với $\widehat {EDB}$ )

Từ (3), (4) và (5) $\Rightarrow {\widehat K_1} = {\widehat K_3},$ mà ${\widehat K_2} + {\widehat K_1} = 90^\circ  \Rightarrow {\widehat K_3} + {\widehat K_2} = 90^\circ$

hay $HK ⊥ O’K$. Chứng tỏ HK là tiếp tuyến của (O’)