Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương 4 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương 4 - Đại số 9
Đề bài
Bài 1: Giải phương trình:
a) (x2−1)√2x−1=0
b) 25x4+21x2−4=0
c) 4x2−9=0.
Bài 2: Cho parabol (P) : y=−12x2 và đường thẳng (d): y=2x+m. Tính m để (d) và (P) tiếp xúc với nhau.
Bài 3: Cho phương trình : 2x2−4x+m−3=0.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 và thỏa mãn x21+x22+x1x2=8.
Bài 4: Một ca nô chạy từ A đến B và trở về hết tất cả 3 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi đi từ A đến B, biết vận tốc lúc đi hơn lúc về là 15 km/h và đoạn sông dài 30km.
LG bài 1
Phương pháp giải:
a. Giải phương trình tích
b. Đặt ẩn phụ
c. Chuyển vế
Lời giải chi tiết:
Bài 1: a) Ta có : (x2−1)√2x−1=0
⇔{2x−1≥0[x2−1=02x−1=0⇔{x≥12[x=1x=12
⇔[x=1x=12.
b) Đặt t=x2;t≥0. Ta có phương trình :
25t2+21t−4=0⇔[t=−1(loại)t=425(nhận)
Vậy x2=425⇔x=±25.
c) 4x4−9=0⇔x4=94⇔x2=32
⇔x=±√32⇔x=±√62.
LG bài 2
Phương pháp giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)
(P) và (d) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình trên có nghiệm kép ⇔Δ=0
Lời giải chi tiết:
Bài 2: Phương trình hoành độ điểm chung ( nếu có) của (P) và (d) :
−12x2=2x+m⇔x2+4x+2m=0(∗)
(P) và (d) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép
\Leftrightarrow ∆’ = 0 \Leftrightarrow 4 – 2m = 0 \Leftrightarrow m = 2.
LG bài 3
Phương pháp giải:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 \Leftrightarrow ∆’ > 0
Sử dụng hệ thức vi-ét để tìm tổng và tích hai nghiệm
{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}
Biến đổi biểu thức đã cho về tổng và tích hai nghiệm rồi thế hệ thức Vi-ét vào biểu thức trên tìm được m
Lời giải chi tiết:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 \Leftrightarrow ∆’ > 0 \Leftrightarrow 10 – 2m > 0 \Leftrightarrow m < 5.
Theo định lí Vi-ét, ta có : {x_1} + {x_2} = 2;\,\,\,\,{x_1}{x_2} = {{m - 3} \over 2}
Khi đó : x_1^2 + x_2^2 + {x_1}{x_2} = 8
\Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - {x_1}{x_2} = 8
\Leftrightarrow 4 - {{m - 3} \over 2} = 8 \Leftrightarrow m = - 5 ( nhận).
LG bài 4
Phương pháp giải:
Để giải bài toán bằng cách lập phương trình ta làm theo các bước:
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
+ Biểu diễn tất cả các đại lượng khác qua ẩn vừa chọn.
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Đối chiếu điều kiện rồi kết luận.
Lời giải chi tiết:
Gọi x là vận tốc lúc đi của ca nô ( x > 0,\; x tính bằng km/h), vận tốc lúc về sẽ là x – 15 ( km/h) ( x > 15).
Ta có phương trình : {{30} \over x} + {{30} \over {x - 15}} = 3
\Rightarrow {x^2} - 35x + 150 = 0
\Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {{\rm{x}} = 30\left( {{\text{nhận}}} \right)} \cr {{\rm{x}} = 5\left( {{\text{loại}}} \right)} \cr } } \right.
Vậy vận tốc lúc đi của ca nô là 30 (km/h).