Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 12 - Cánh diều
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Em hãy chọn phương án trả lời đúng Câu 1: Cho bảng thống kê số lượt khách du lịch (ước đạt) đến Ninh Bình trong các năm 2016, 2017, 2018:
Đề bài
Cho bảng thống kê số lượt khách du lịch (ước đạt) đến Ninh Bình trong các năm 2016, 2017, 2018:
-
A.
13,33%.
-
B.
13,34%.
-
C.
13,35%.
-
D.
13,36%.
Biểu đồ dưới đây cho biết kỉ lục thế giới về thời gian chạy cự li 100 mét trong các năm từ 1912 đến 2005.
-
A.
0,81.
-
B.
0,83.
-
C.
0,85.
-
D.
0,87.
-
A.
E=F.
-
B.
E>F.
-
C.
E<F.
-
D.
E≈F.
Biểu thức đại số biểu diễn công thức tính diện tích hình thang có 2 đáy độ dài a, b; chiều cao h ( a, b, h có cùng đơn vị đo độ dài)
-
A.
ab.
-
B.
ah.
-
C.
(a+b)h.
-
D.
(a+b)h2.
Hệ số tự do của đa thức −x7+5x5−12x−22 là
-
A.
−22.
-
B.
−1.
-
C.
5.
-
D.
22.
Giá trị của đa thức g(x)=x8+x4+x2+1 tại x=−1 bằng
-
A.
−4.
-
B.
−3.
-
C.
3.
-
D.
4.
Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố ngẫu nhiên?
-
A.
Trong điều kiện thường nước sôi ở 100oC.
-
B.
Tháng tư có 30 ngày.
-
C.
Gieo một con xúc xắc 1 lần, số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc là 7.
-
D.
Gieo hai con xúc xắc 1 lần, tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là 7.
Gieo một đồng xu cân đối, đồng chất 1 lần. Xác suất của biến cố “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa” là
-
A.
14.
-
B.
13.
-
C.
12.
-
D.
1.
Cho ΔABC vuông tại A có ˆB=650. Chọn khẳng định đúng.
-
A.
AB<BC<AC.
-
B.
BC>AC>AB.
-
C.
BC<AC<AB.
-
D.
AC<AB<BC.
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
AM=3AG.
-
B.
AG=2GM.
-
C.
3AM=2AG.
-
D.
AG=12GM.
Bộ ba số nào là độ dài ba cạnh của một tam giác?
-
A.
4cm,5cm,10cm.
-
B.
5cm,5cm,12cm.
-
C.
11cm,11cm,20cm.
-
D.
9cm,20cm,11cm.
Cho ΔABC có ˆA=350;ˆB=450. Số đo góc C là:
-
A.
700.
-
B.
800.
-
C.
900.
-
D.
1000.
Lời giải và đáp án
Cho bảng thống kê số lượt khách du lịch (ước đạt) đến Ninh Bình trong các năm 2016, 2017, 2018:
-
A.
13,33%.
-
B.
13,34%.
-
C.
13,35%.
-
D.
13,36%.
Đáp án : C
Tỉnh số lượng khách năm 2018 tăng so với năm 2016.
Số lượt khách du lịch đến Ninh Bình trong năm 2018 tăng bao nhiêu phần trăm so với năm 2016 bằng:
Số lượt khách tăng : số lượt khách năm 2016 . 100 (%)
Số lượt khách du lịch năm 2018 tăng so với năm 2016 là:
7,3 – 6,44 = 0,86 (triệu lượt)
Số lượt khách du lịch đến Ninh Bình trong năm 2018 tăng bao nhiêu phần trăm so với năm 2016 là:
0,866,44.100=13,35(%)
Đáp án C.
Biểu đồ dưới đây cho biết kỉ lục thế giới về thời gian chạy cự li 100 mét trong các năm từ 1912 đến 2005.
-
A.
0,81.
-
B.
0,83.
-
C.
0,85.
-
D.
0,87.
Đáp án : B
Quan sát đồ thị và thực hiện phép tính để xác định.
Từ năm 1912 đến năm 2005 kỉ lục thế giới về cự li chạy 100 mét đã giảm là:
10,6−9,77=0,83 (giây)
Đáp án B.
-
A.
E=F.
-
B.
E>F.
-
C.
E<F.
-
D.
E≈F.
Đáp án : B
Thay a = 5 và b = -1 vào các biểu thức để tính giá trị và so sánh.
Thay a = 5 và b = -1 vào, ta có:
E=2.(5−1)−4.5+3=−9
F=5.(−1)−(5+1)=−11
Vì −9>−11 nên E>F.
Đáp án B.
Biểu thức đại số biểu diễn công thức tính diện tích hình thang có 2 đáy độ dài a, b; chiều cao h ( a, b, h có cùng đơn vị đo độ dài)
-
A.
ab.
-
B.
ah.
-
C.
(a+b)h.
-
D.
(a+b)h2.
Đáp án : D
Sử dụng công thức tính diện tích hình thang để viết biểu thức.
Biểu thức đại số biểu diễn công thức tính diện tích hình thang có 2 đáy độ dài a, b; chiều cao h ( a, b, h có cùng đơn vị đo độ dài) là: (a+b).h2.
Đáp án D.
Hệ số tự do của đa thức −x7+5x5−12x−22 là
-
A.
−22.
-
B.
−1.
-
C.
5.
-
D.
22.
Đáp án : A
Hệ số của hạng tử bậc 0 gọi là hệ số tự do của đa thức đó.
Hệ số tự do của đa thức −x7+5x5−12x−22 là – 22.
Đáp án A.
Giá trị của đa thức g(x)=x8+x4+x2+1 tại x=−1 bằng
-
A.
−4.
-
B.
−3.
-
C.
3.
-
D.
4.
Đáp án : D
Thay x=−1 vào đa thức để tính giá trị.
Thay x=−1 vào đa thức g(x) ta được:
g(x)=(−1)8+(−1)4+(−1)2+1=1+1+1+1=4
Đáp án D.
Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố ngẫu nhiên?
-
A.
Trong điều kiện thường nước sôi ở 100oC.
-
B.
Tháng tư có 30 ngày.
-
C.
Gieo một con xúc xắc 1 lần, số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc là 7.
-
D.
Gieo hai con xúc xắc 1 lần, tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là 7.
Đáp án : D
Dựa vào kiến thức về các loại biến cố.
Biến cố “Gieo hai con xúc xắc 1 lần, tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là 7” là biến cố ngẫu nhiên.
Đáp án D.
Gieo một đồng xu cân đối, đồng chất 1 lần. Xác suất của biến cố “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa” là
-
A.
14.
-
B.
13.
-
C.
12.
-
D.
1.
Đáp án : C
Dựa vào kiến thức về xác suất của các biến cố đồng khả năng.
Do đồng xu cân đối nên biến cố “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa” và “Đồng xu xuất hiện mặt sấp” là đồng khả năng nên xác suất của 2 biến cố này bằng nhau và bằng 12.
Đáp án C.
Cho ΔABC vuông tại A có ˆB=650. Chọn khẳng định đúng.
-
A.
AB<BC<AC.
-
B.
BC>AC>AB.
-
C.
BC<AC<AB.
-
D.
AC<AB<BC.
Đáp án : B
Dựa vào mối quan hệ giữa góc và cạnh đối nhau trong một tam giác và định lí tổng ba góc của một tam giác bằng 1800.
Tam giác ABC vuông tại A có ˆB=650 nên
ˆC=1800−ˆA−ˆB=1800−900−650=250.
Vì ˆA>ˆB>ˆC(900>650>250) nên BC>AC>AB.
Đáp án B.
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
AM=3AG.
-
B.
AG=2GM.
-
C.
3AM=2AG.
-
D.
AG=12GM.
Đáp án : B
Dựa vào kiến thức về trọng tâm của tam giác.
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG=23AM suy ra GM=AM−AG=AM−23AM=13AM.
Suy ra GMAG=13AM23AM=12 hay AG=2GM.
Đáp án B.
Bộ ba số nào là độ dài ba cạnh của một tam giác?
-
A.
4cm,5cm,10cm.
-
B.
5cm,5cm,12cm.
-
C.
11cm,11cm,20cm.
-
D.
9cm,20cm,11cm.
Đáp án : C
Dựa vào quan hệ giữa các cạnh của một tam giác.
Ta có:
4 + 5 = 9 < 10, ba độ dài 4cm,5cm,10cm không thỏa mãn một bất đẳng thức tam giác nên không là độ dài ba cạnh của một tam giác.
5 + 5 = 10 < 12, ba độ dài 5cm,5cm,12cm không thỏa mãn một bất đẳng thức tam giác nên không là độ dài ba cạnh của một tam giác.
11 > 20 – 11 = 9, ba độ dài 11cm,11cm,20cm thỏa mãn điều kiện của bất đẳng thức tam giác nên đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.
11 = 20 – 9, ba độ dài 9cm,20cm,11cm không thỏa mãn một bất đẳng thức tam giác nên không là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Đáp án C.
Cho ΔABC có ˆA=350;ˆB=450. Số đo góc C là:
-
A.
700.
-
B.
800.
-
C.
900.
-
D.
1000.
Đáp án : D
Dựa vào định lí tổng ba góc của một tam giác bằng 1800.
Số đo góc C là:
ˆC=1800−ˆA−ˆB=1800−350−450=1000
Đáp án D.
a) Thay x=−2,y=13 vào A để tính giá trị biểu thức.
b) Sử dụng các phép tính với đa thức một biến để tìm giá trị của x.
a) Tại x=−2,y=13 ta có
A=[2⋅(−2)+13][2⋅(−2)−13]=(−4+13)(−4−13)=−113.−133=1439.
b) x(3x−2)−3x2=34
3x2−2x−3x2=34−2x=34x=−38.
Vậy x=−38.
Quan sát đồ thị để trả lời câu hỏi.
a) Tổng lượng mưa tại Lai Châu trong giai đoạn 2018 – 2022 là:
2895+2543+2702+2457+2475=13072 (mm)
Tổng lượng mưa tại Cà Mau trong giai đoạn 2018 – 2022 là:
2008+2263+2395+2130+2919=11715(mm)
b) Trong 5 năm trên, có 1 năm lượng mưa ở Cà Mau cao hơn ở Lai Châu (năm 2022) nên xác suất của biến cố A là: 15.
Trong 5 năm trên, có 2 năm lượng mưa ở Lai Châu thấp hơn 25m (năm 2021, 2022) nên xác suất của biến cố B là: 25.
Thực hiện tính toán với đa thức một biến.
a) A(x)=5x4−7x2−3x−6x2+11x−30
=5x4+(−7x2−6x2)+(−3x+11x)−30=5x4−13x2+8x−30
B(x)=−11x3+5x−10+13x4−2+20x3−34x
=13x4+(−11x3+20x3)+(5x−34x)+(−10−2)=13x4+9x3−29x−12
b) A(x)−B(x)=(5x4−13x2+8x−30)−(3x4+9x3−29x−12)
=5x4−13x2+8x−30−3x4−9x3+29x+12=(5x4−3x4)−9x3−13x2+(8x+29x)+(−30+12)=2x4−9x3−13x2+37x−18
a) Chứng minh ΔABH=ΔACK theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn. suy ra AH = AK nên tam giác AKH là tam giác cân.
b) Chứng minh ^P1=^N1 nên ΔAKI=ΔAHI theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông suy ra ^AIK=^AIH
Từ đó ta có ^CIM=^BIM nên IM là phân giác của góc BIC
c) Từ tam giác cân ABC và AHK ta có ^ABC=180∘−ˆA2, ^AKH=180∘−ˆA2 nên ^ABC=^AKH.
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên HK // BC.
a) Xét ΔABH và ΔACK có:
^AHB=^AKC=90∘ (vì BH⊥AC;CK⊥AB)
AB = AC (ΔABC cân);
góc A chung;
Do đó: ΔABH=ΔACK (cạnh huyền – góc nhọn).
⇒AH=AK⇒ΔAHK cân tại A (đpcm).
b) Xét ΔAKI và ΔAHI có: ^AKI=^AHI=90∘ (vì BH⊥AC;CK⊥AB)
AK = AH (ΔAHK cân tại A );
cạnh AI chung;
Do đó: ΔAKI=ΔAHI (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
⇒^AIK=^AIH.
Mà: ^AIK=^CIM;^AIH=^BIM (2 góc đối đỉnh).
Do đó: ^CIM=^BIM⇒IMlà phân giác của góc BIC (đpcm).
c) ΔABC cân tại A nên: ^ABC=180∘−ˆA2 .
ΔAHK cân tại A nên: ^AKH=180∘−ˆA2 .
Suy ra ^ABC=^AKH.
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị.
Do đó: KH // BC (đpcm).
Biến đổi 2z−4x3=3x−2y4=4y−3z2 thành 6z−12x9=12x−8y16=8y−6z4.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để suy ra 2z−4x3=3x−2y4=4y−3z2=0
Từ đó ta có 6z=12x=8y.
Đặt 6z=12x=8y=24k(k>0)⇒(x;y;z)=(2k;3k;4k)
Tìm k dựa vào 200<y2+z2<450
Từ đó tính được x, y, z.
Ta có 2z−4x3=3x−2y4=4y−3z2 nên
3(z−4x)3.3=4(3x−2y)4.4=2(4y−3z)2.26z−12x9=12x−8y16=8y−6z4
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
6z−12x9=12x−8y16=8y−6z4=6z−12x+12x−8y+8y−6z9+16+4=029=0
Do đó {6z−12x=012x−8y=08y−6z=0 hay 6z=12x=8y.
Đặt 6z=12x=8y=24k(k>0) ta được (x;y;z)=(2k;3k;4k)
Theo giả thiết 200<y2+z2<450 hay 200<9k2+16k2<450
suy ra 200<25k2<450⇒k∈{3;4}
Từ đó tìm được (x;y;z)∈{(6;9;12);(8;12;16)}