Giải bài 100 trang 42 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số $y = {2^{{x^2} - 1}}$. a) $y' = \left( {{x^2} - 1} \right){.2^{{x^2} - 2}}$. b) $y' = 0$ khi $x = - 1,x = 1$. c) $y\left( { - 2} \right) = 8,y\left( { - 1} \right) = 1,y\left( 1 \right) = 1$. d) Trên đoạn $\left[ { - 2;1} \right]$, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1, giá trị lớn nhất bằng 8.

Lời giải chi tiết

Ta có: $y' = {\left( {{x^2} - 1} \right)^\prime }{.2^{{x^2} - 1}}.\ln 2 = 2{\rm{x}}{.2^{{x^2} - 1}}.\ln 2$. Vậy a) sai.

$y' = 0 \Leftrightarrow 2{\rm{x}}{.2^{{x^2} - 1}}.\ln 2 = 0 \Leftrightarrow x = 0$. Vậy b) sai.

$y\left( { - 2} \right) = {2^{{{\left( { - 2} \right)}^2} - 1}} = 8,y\left( { - 1} \right) = {2^{{{\left( { - 1} \right)}^2} - 1}} = 1,y\left( 1 \right) = {2^{{1^2} - 1}} = 1$. Vậy c) đúng.

Trên đoạn $\left[ { - 2;1} \right]$, $y' = 0$ khi $x = 0$.

$y\left( { - 2} \right) = 8,y\left( 0 \right) = \frac{1}{2},y\left( 1 \right) = 1$.

Vậy $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = 8$ tại $x =  - 2$; $\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = \frac{1}{2}$ tại $x = 0$. Vậy d) sai.

a) S.

b) S.

c) Đ.

d) S.