Giải bài 95 trang 41 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (y = frac{{3{{rm{x}}^2} + x - 2}}{{x - 2}}) là đường thẳng: A. (y = - 3{rm{x}} + 7). B. (y = 3{rm{x}} + 7). C. (y = 3{rm{x}} - 7). D. (y = - 3{rm{x}} - 7).
Đề bài
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=3x2+x−2x−2 là đường thẳng:
A. y=−3x+7
B. y=3x+7
C. y=3x−7
D. y=−3x−7
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Tìm tiệm cận xiên y=ax+b(a≠0):
a=lim và b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right] hoặc
a = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} và b = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]
Lời giải chi tiết
Hàm số có tập xác định là \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}.
a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3{{\rm{x}}^2} + x - 2}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = 3 và
b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - 3x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{3{{\rm{x}}^2} + x - 2}}{{x - 2}} - 3x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{7{\rm{x}} - 2}}{{x - 2}} = 7
Vậy đường thẳng y = 3{\rm{x}} + 7 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Chọn B.