Giải bài 93 trang 41 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Cánh diều Bài tập cuối chương 1 - SBT Toán 12 Cánh diều


Giải bài 93 trang 41 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giá trị lớn nhất (M) và giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số (y = x.ln {rm{x}}) trên đoạn (left[ {1;{e^2}} right]) bằng: A. (M = 0,m = - frac{1}{e}). B. (M = frac{1}{e},m = 0). C. (M = 2{{rm{e}}^2},m = 0). D. (M = 2{{rm{e}}^2},m = - frac{1}{e}).

Đề bài

Giá trị lớn nhất \(M\) và giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = x.\ln {\rm{x}}\) trên đoạn \(\left[ {1;{e^2}} \right]\) bằng:

A. \(M = 0,m =  - \frac{1}{e}\)

B. \(M = \frac{1}{e},m = 0\)

C. \(M = 2{{\rm{e}}^2},m = 0\)

D. \(M = 2{{\rm{e}}^2},m =  - \frac{1}{e}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):

Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\).

Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.

Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(y' = {\left( x \right)^\prime }.\ln {\rm{x}} + x.{\left( {\ln x} \right)^\prime } = \ln {\rm{x}} + x.\frac{1}{x} = \ln {\rm{x}} + 1\)

Khi đó, trên đoạn \(\left[ {1;{e^2}} \right]\), \(y' = 0\) vô nghiệm.

\(y\left( 1 \right) = 0;y\left( {{e^2}} \right) = 2{{\rm{e}}^2}\).

Vậy \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;{e^2}} \right]} y = 2{{\rm{e}}^2}\) tại \(x = {e^2}\); \(m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;{e^2}} \right]} y = 0\) tại \(x = 1\).

Chọn C.


Cùng chủ đề:

Giải bài 88 trang 40 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 89 trang 40 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 90 trang 40 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 91 trang 40 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 92 trang 40 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 93 trang 41 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 94 trang 41 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 95 trang 41 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 96 trang 41 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 97 trang 41 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 98 trang 42 sách bài tập toán 12 - Cánh diều