Giải bài 93 trang 41 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giá trị lớn nhất (M) và giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số (y = x.ln {rm{x}}) trên đoạn (left[ {1;{e^2}} right]) bằng: A. (M = 0,m = - frac{1}{e}). B. (M = frac{1}{e},m = 0). C. (M = 2{{rm{e}}^2},m = 0). D. (M = 2{{rm{e}}^2},m = - frac{1}{e}).
Đề bài
Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=x.lnx trên đoạn [1;e2] bằng:
A. M=0,m=−1e
B. M=1e,m=0
C. M=2e2,m=0
D. M=2e2,m=−1e
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [a;b]:
Bước 1. Tìm các điểm x1,x2,...,xn thuộc khoảng (a;b) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính f(x1),f(x2),...,f(xn),f(a) và f(b).
Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.
Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [a;b], số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [a;b].
Lời giải chi tiết
Ta có: y′=(x)′.lnx+x.(lnx)′=lnx+x.1x=lnx+1
Khi đó, trên đoạn [1;e2], y′=0 vô nghiệm.
y(1)=0;y(e2)=2e2.
Vậy M=max[1;e2]y=2e2 tại x=e2; m=min[1;e2]y=0 tại x=1.
Chọn C.