Giải bài 91 trang 40 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Cánh diều Bài tập cuối chương 1 - SBT Toán 12 Cánh diều


Giải bài 91 trang 40 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giá trị lớn nhất của hàm số (y = x + sqrt {1 - {x^2}} ) bằng: A. (sqrt 2 ). B. (sqrt 5 ). C. 1. D. 2.

Đề bài

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x + \sqrt {1 - {x^2}} \) bằng:

A. \(\sqrt 2 \).

B. \(\sqrt 5 \).

C. 1.

D. 2.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm tập xác định của hàm số, sau đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn.

Lời giải chi tiết

Hàm số có tập xác định là \(\left[ { - 1;1} \right]\).

Ta có: \(y' = 1 + \frac{{{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {1 - {x^2}} }} = 1 - \frac{{2{\rm{x}}}}{{2\sqrt {1 - {x^2}} }} = 1 - \frac{{\rm{x}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\)

Khi đó, trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\), \(y' = 0\) khi \(x =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) hoặc \(x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

\(y\left( { - 1} \right) =  - 1;y\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = 0;y\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = \sqrt 2 ;y\left( 1 \right) = 1\).

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = \sqrt 2 \) tại \(x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Chọn A.


Cùng chủ đề:

Giải bài 86 trang 39 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 87 trang 40 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 88 trang 40 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 89 trang 40 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 90 trang 40 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 91 trang 40 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 92 trang 40 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 93 trang 41 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 94 trang 41 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 95 trang 41 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 96 trang 41 sách bài tập toán 12 - Cánh diều