Giải bài 92 trang 40 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Giá trị lớn nhất $M$ và giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y = x - 2\sin x$ trên đoạn $\left[ {0;\pi } \right]$ lần lượt là:

A. $M = \pi ,m = \frac{\pi }{3} - \sqrt 3$

B. $M = \pi ,m = 0$

C. $M = \pi ,m = \frac{\pi }{6} - 1$

D. $M = \pi ,m = \frac{{2\pi }}{3} - \sqrt 3$

Lời giải chi tiết

Ta có: $y' = 1 - 2\cos x$

Khi đó, trên đoạn $\left[ {0;\pi } \right]$, $y' = 0$ khi $x = \frac{\pi }{3}$.

$y\left( 0 \right) = 0;y\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \frac{\pi }{3} - \sqrt 3 ;y\left( \pi  \right) = \pi$.

Vậy $M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\pi } \right]} y = \pi$ tại $x = \pi$; $m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\pi } \right]} y = \frac{\pi }{3} - \sqrt 3$ tại $x = \frac{\pi }{3}$.

Chọn A.