Giải bài 99 trang 42 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (y = x.{e^x}). a) (y' = {e^x} + x.{e^x}). b) (y' = 0) khi (x = - 1,x = 0). c) (y' > 0) khi (x in left( { - 1; + infty } right)) và (y' < 0) khi (x in left( { - infty ; - 1} right)). d) Hàm số đạt cực đại tại (x = - 1).
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số y=x.ex. a) y′=ex+x.ex. b) y′=0 khi x=−1,x=0. c) y′>0 khi x∈(−1;+∞) và y′<0 khi x∈(−∞;−1). d) Hàm số đạt cực đại tại x=−1.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Dựa vào hình dáng của đồ thị hàm số.
‒ Xét giao điểm của đồ thị hàm số với các trục toạ độ.
‒ Xét các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết
• Căn cứ hình dáng của đồ thị hàm số, ta có: a>0. Vậy a) đúng.
• Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;d) nằm phía trên trục hoành nên điểm đó có tung độ dương. Vậy b) đúng.
• Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm ở hai phía trục tung. Vậy c) sai.
• Trung điểm của đoạn nối hai điểm cực trị x1,x2 nằm bên phải trục tung nên x1+x2=−2b3a>0⇔2b3a<0. Do a>0 nên b<0. Vậy d) đúng.
a) Đ.
b) S.
c) Đ.
d) S.