Processing math: 11%

Giải bài 105 trang 43 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Cánh diều Bài tập cuối chương 1 - SBT Toán 12 Cánh diều


Giải bài 105 trang 43 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị mỗi hàm số sau: a) (y = frac{{3{rm{x}} - 4}}{{ - 2{rm{x}} + 5}}); b) (y = frac{{3{x^3} + x - 2}}{{{x^3} - 8}}); c) (y = frac{{sqrt {{x^2} + 1} }}{x}).

Đề bài

Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:

a) y=3x42x+5;

b) y=3x3+x2x38;

c) y=x2+1x.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính lim hoặc \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn:

\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) =  - \infty

thì đường thẳng x = {x_0} là đường tiệm cận đứng.

‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = {y_0} hoặc \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = {y_0} thì đường thẳng y = {y_0} là đường tiệm cận ngang.

Lời giải chi tiết

a) Hàm số có tập xác định là \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{5}{2}} \right\}.

Ta có:

\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{5}{2}}^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{5}{2}}^ - }} \frac{{3{\rm{x}} - 4}}{{ - 2{\rm{x}} + 5}} =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{5}{2}}^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{5}{2}}^ + }} \frac{{3{\rm{x}} - 4}}{{ - 2{\rm{x}} + 5}} =  - \infty

Vậy x = \frac{5}{2} là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{3{\rm{x}} - 4}}{{ - 2{\rm{x}} + 5}} =  - \frac{3}{2};\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{3{\rm{x}} - 4}}{{ - 2{\rm{x}} + 5}} =  - \frac{3}{2}

Vậy y =  - \frac{3}{2} là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

b) Hàm số có tập xác định là \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}.

Ta có:

\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{3{x^3} + x - 2}}{{{x^3} - 8}} =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{3{x^3} + x - 2}}{{{x^3} - 8}} =  + \infty

Vậy x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{3{x^3} + x - 2}}{{{x^3} - 8}} = 3;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{3{x^3} + x - 2}}{{{x^3} - 8}} = 3

Vậy y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

c) Hàm số có tập xác định là \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.

Ta có:

\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x} =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x} =  + \infty

Vậy x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x} = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x} =  - 1

Vậy y = 1y =  - 1 là các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.


Cùng chủ đề:

Giải bài 100 trang 42 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 101 trang 42 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 102 trang 43 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 103 trang 43 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 104 trang 43 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 105 trang 43 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 106 trang 44 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 107 trang 44 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 108 trang 44 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 109 trang 44 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 110 trang 44 sách bài tập toán 12 - Cánh diều