Processing math: 100%

Giải bài 107 trang 44 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Cánh diều Bài tập cuối chương 1 - SBT Toán 12 Cánh diều


Giải bài 107 trang 44 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của mỗi hàm số: a) y=x32x27x+1 trên đoạn [3;2]; b) y=x2+4x+4x+3 trên đoạn [1;3]; c) y=(x22x+2)ex trên đoạn [2;1]; d) y=lnx2+1 trên đoạn [3;22]; e) y=x+cos2x trên đoạn [π4;π2].

Đề bài

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của mỗi hàm số:

a) y=x32x27x+1 trên đoạn [3;2];

b) y=x2+4x+4x+3 trên đoạn [1;3];

c) y=(x22x+2)ex trên đoạn [2;1];

d) y=lnx2+1 trên đoạn [3;22];

e) y=x+cos2x trên đoạn [π4;π2].

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [a;b]:

Bước 1. Tìm các điểm x1,x2,...,xn thuộc khoảng (a;b) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 2. Tính f(x1),f(x2),...,f(xn),f(a)f(b).

Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.

Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [a;b], số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [a;b].

Lời giải chi tiết

a) Ta có: y=3x24x7

Khi đó, trên đoạn [3;2], y=0 khi x=1,x=73.

y(3)=23;y(1)=5;y(73)=36527;y(2)=13.

Vậy max[3;2]y=5 tại x=1, min[3;2]y=23 tại x=3.

b) Ta có: y=x2+6x+8(x+3)2

Khi đó, trên đoạn [1;3], y=0 vô nghiệm.

y(1)=12;y(3)=256.

Vậy max[1;3]y=256 tại x=3, min[1;3]y=12 tại x=1.

c) Ta có: y=x2ex

Khi đó, trên đoạn [2;1], y=0 khi x=0.

y(2)=10e2;y(0)=2;y(1)=e.

Vậy max[2;1]y=e tại x=1, min[2;1]y=10e2 tại x=2.

d) Ta có: y=xx2+1

Khi đó, trên đoạn [3;22], y=0 khi x=0.

y(3)=ln2;y(0)=0;y(22)=ln3.

Vậy max[3;22]y=ln3 tại x=22, min[3;22]y=0 tại x=0.

e) Ta có: y=12sin2x

Khi đó, trên đoạn [π4;π2], y=0 khi x=5π12.

y(π4)=π4;y(5π12)=5π1232;y(π2)=π21.

Vậy max[π4;π2]y=π4 tại x=π4, min[π4;π2]y=5π1232 tại x=5π12.


Cùng chủ đề:

Giải bài 102 trang 43 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 103 trang 43 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 104 trang 43 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 105 trang 43 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 106 trang 44 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 107 trang 44 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 108 trang 44 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 109 trang 44 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 110 trang 44 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 111 trang 45 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài tập 19 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều