Giải bài 14 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 4}}{{ - 3}}$. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là

A. $\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {3; - 1; - 4} \right)$.

B. $\overrightarrow {{u_2}}  = \left( { - 4; - 2;6} \right)$.

C. $\overrightarrow {{u_3}}  = \left( {2;1;3} \right)$.

D. $\overrightarrow {{u_4}}  = \left( {3;1;4} \right)$.

Lời giải chi tiết

Ta có $\Delta :\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 4}}{{ - 3}}$ là phương trình theo đoạn chắn của đường thẳng $\Delta$.

Do đó một vectơ chỉ phương của $\Delta$ là $\overrightarrow u  = \left( {2;1; - 3} \right)$.

Trong 4 đáp án, ta chọn đáp án có chứa vectơ cùng phương với $\overrightarrow u$.

Dễ thấy ở đáp án B $\overrightarrow {{u_2}}  = \left( { - 4; - 2;6} \right)$ là vectơ thỏa mãn $\overrightarrow {{u_2}}  =  - 2\overrightarrow {{u_1}}$. Do đó $\overrightarrow {{u_2}}  = \left( { - 4; - 2;6} \right)$ là một vec tơ chỉ phương của $\Delta$.

Đáp án B.