Giải bài 16 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 11 - Giải SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 2. Hai đường thẳng song song trong không gian - SBT


Giải bài 16 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(AD\) và \(P\)

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(AD\) và \(P\) là một điểm nằm trên \(CD\). Đường thẳng \(BC\) cắt mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) tại \(Q\). Chứng minh rằng \(PQ\parallel BD\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh rằng \(MN\parallel BD\).

Xét ba mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\), \(\left( {ABD} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\), sử dụng định lí về giao tuyến của 3 mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Ta có \(M\) là trung điểm của \(AB\), \(N\) là trung điểm của \(AD\), nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\). Suy ra \(MN\parallel BD\).

Xét ba mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\), \(\left( {ABD} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\), ta có \(MN\) là giao tuyến của \(\left( {ABD} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\); \(PQ\) là giao tuyến của \(\left( {BCD} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\), \(BD\) là giao tuyến của \(\left( {ABD} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\).

Mà \(MN\parallel BD\), nên theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng, ta suy ra \(PQ\parallel BD\).

Bài toán được chứng minh.


Cùng chủ đề:

Giải bài 16 trang 35 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 16 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 16 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 16 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 16 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 16 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 17 trang 14 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 17 trang 19 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 17 trang 37 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 17 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 17 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều