Giải bài 17 trang 14 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Nếu \(\sin \alpha  = \frac{2}{3}\) thì giá trị của biểu thức \(P = \left( {1 - 3\cos 2\alpha } \right)\left( {2 + 3\cos 2\alpha } \right)\) bằng:

A. \(\frac{{11}}{9}\)

B. \(\frac{{12}}{9}\)

C. \(\frac{{13}}{9}\)

D. \(\frac{{14}}{9}\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(\cos 2\alpha  = 1 - 2{\sin ^2}\alpha  = 1 - 2{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{1}{9}\)

Do đó \(P = \left( {1 - 3\cos 2\alpha } \right)\left( {2 + 3\cos 2\alpha } \right) = \left( {1 - 3.\frac{1}{9}} \right)\left( {2 + 3.\frac{1}{9}} \right) = \frac{{14}}{9}\)

Đáp án đúng là D.