Giải bài 17 trang 14 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Nếu $\sin \alpha  = \frac{2}{3}$ thì giá trị của biểu thức $P = \left( {1 - 3\cos 2\alpha } \right)\left( {2 + 3\cos 2\alpha } \right)$ bằng:

A. $\frac{{11}}{9}$

B. $\frac{{12}}{9}$

C. $\frac{{13}}{9}$

D. $\frac{{14}}{9}$

Lời giải chi tiết

Ta có $\cos 2\alpha  = 1 - 2{\sin ^2}\alpha  = 1 - 2{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{1}{9}$

Do đó $P = \left( {1 - 3\cos 2\alpha } \right)\left( {2 + 3\cos 2\alpha } \right) = \left( {1 - 3.\frac{1}{9}} \right)\left( {2 + 3.\frac{1}{9}} \right) = \frac{{14}}{9}$

Đáp án đúng là D.