Giải bài 2. 21 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có chiều cao bằng 5 và độ dài cạnh đáy bằng 4. Hãy xác định tọa độ các điểm $S,A,B,C,D$ đối với hệ tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với tâm của hình vuông $ABCD$, tia $Ox$ chứa $B$, tia $Oy$ chứa $C$ và tia $Oz$ chứa $S$.

Lập hệ trục tọa độ theo giả thiết và xác định tọa độ từng điểm.

Lời giải chi tiết

Ta có $S$ thuộc tia $Oz$ và $OS = 5$ nên $S\left( {0;0;5} \right)$.

Do $ABCD$ là hình vuông cạnh $4$ nên $OA = OB = OC = OD = 2\sqrt 2$.

Ta có $B$ thuộc tia $Ox$ và $OB = 2\sqrt 2$ suy ra $B\left( {2\sqrt 2 ;0;0} \right)$; $D$ thuộc tia đối của tia $Ox$ và $OD = 2\sqrt 2$ suy ra $D\left( { - 2\sqrt 2 ;0;0} \right)$.

Tương tự có $C$ thuộc tia $Oy$ và $OC = 2\sqrt 2$ suy ra $C\left( {0;2\sqrt 2 ;0} \right)$; $A$ thuộc tia đối của tia $Oy$ và $OA = 2\sqrt 2$ suy ra $A\left( {0; - 2\sqrt 2 ;0} \right)$.

Vậy $S\left( {0;0;5} \right)$, $A\left( {0; - 2\sqrt 2 ;0} \right)$, $B\left( {2\sqrt 2 ;0;0} \right)$, $C\left( {0;2\sqrt 2 ;0} \right)$ và $D\left( { - 2\sqrt 2 ;0;0} \right)$.