Giải bài 2.22 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Trong không gian (Oxyz), cho hình hộp chữ nhật (ABCD.A'B'C'D') có đỉnh (A) trùng với gốc (O) và các đỉnh (D,B,A') có tọa độ lần lượt là (left( {3;0;0} right)), (left( {0; - 1;0} right)), (left( {0;0; - 2} right)). Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật.
Đề bài
Trong không gian \(Oxyz\), cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có đỉnh \(A\) trùng với gốc \(O\) và các đỉnh \(D,B,A'\) có tọa độ lần lượt là \(\left( {3;0;0} \right)\), \(\left( {0; - 1;0} \right)\), \(\left( {0;0; - 2} \right)\). Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định xem điểm nào thuộc tia nào trong ba tia \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\). Sau đó tìm các cặp vectơ bằng nhau để giải và tìm tọa độ các đỉnh.
Lời giải chi tiết
Theo đề bài, ta có \(D\) thuộc tia \(Ox\), \(B\) thuộc tia \(Oy\) và \(A'\) thuộc tia \(Oz\).
Ta có :
\(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 = {x_C}\\0 = {y_C} + 1\\0 = {z_C}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3\\{y_C} = - 1\\{z_C} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow C\left( {3; - 1;0} \right)\).
\(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {DD'} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = {x_{D'}} - 3\\0 = {y_{D'}}\\ - 2 = {z_{D'}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{D'}} = 3\\{y_{D'}} = 0\\{z_{D'}} = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow D'\left( {3;0; - 2} \right)\).
\(\overrightarrow {A'B'} = \overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} = 0\\{y_{B'}} = - 1\\{z_{B'}} + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} = 0\\{y_{B'}} = - 1\\{z_{B'}} = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow B'\left( {0; - 1; - 2} \right)\).
\(\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AA'} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{C'}} - 3 = 0\\{y_{C'}} + 1 = 0\\{z_{C'}} = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{C'}} = 3\\{y_{C'}} = - 1\\{z_{C'}} = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow C'\left( {3; - 1; - 2} \right)\).
Vậy \(C\left( {3; - 1;0} \right)\), \(B'\left( {0; - 1; - 2} \right)\), \(C'\left( {3; - 1; - 2} \right)\) và \(D'\left( {3;0; - 2} \right)\).