Giải bài 2. 22 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có đỉnh $A$ trùng với gốc $O$ và các đỉnh $D,B,A'$ có tọa độ lần lượt là $\left( {3;0;0} \right)$, $\left( {0; - 1;0} \right)$, $\left( {0;0; - 2} \right)$. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật.

Lời giải chi tiết

Theo đề bài, ta có $D$ thuộc tia $Ox$, $B$ thuộc tia $Oy$ và $A'$ thuộc tia $Oz$.

Ta có :

$\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 = {x_C}\\0 = {y_C} + 1\\0 = {z_C}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3\\{y_C} =  - 1\\{z_C} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow C\left( {3; - 1;0} \right)$.

$\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {DD'}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = {x_{D'}} - 3\\0 = {y_{D'}}\\ - 2 = {z_{D'}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{D'}} = 3\\{y_{D'}} = 0\\{z_{D'}} =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow D'\left( {3;0; - 2} \right)$.

$\overrightarrow {A'B'}  = \overrightarrow {AB}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} = 0\\{y_{B'}} =  - 1\\{z_{B'}} + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} = 0\\{y_{B'}} =  - 1\\{z_{B'}} =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow B'\left( {0; - 1; - 2} \right)$.

$\overrightarrow {CC'}  = \overrightarrow {AA'}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{C'}} - 3 = 0\\{y_{C'}} + 1 = 0\\{z_{C'}} =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{C'}} = 3\\{y_{C'}} =  - 1\\{z_{C'}} =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow C'\left( {3; - 1; - 2} \right)$.

Vậy $C\left( {3; - 1;0} \right)$, $B'\left( {0; - 1; - 2} \right)$, $C'\left( {3; - 1; - 2} \right)$ và $D'\left( {3;0; - 2} \right)$.