Giải bài 2. 17 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Trong không gian $Oxyz$, xác định tọa độ của điểm $A$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $A$ nằm trên tia $Oy$ và $OA = 3$;

b) $A$ nằm trên tia đối của tia $Oz$ và $OA = 5$;

c) $A$ nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$, khoảng cách từ $A$ đến $Ox$ và $Oy$ lần lượt là $5$ và $8$.

Lời giải chi tiết

a) Do $A$ thuộc tia $Oy$ nên $A\left( {0;a;0} \right)$ với $a \ge 0$. Ta có $OA = 3 \Leftrightarrow a = 3$. Vậy $A\left( {0;3;0} \right)$.

b) Do $A$ nằm trên tia đối của tia $Oz$ nên $A\left( {0;0;a} \right)$ với $a \le 0$. Ta có $OA = 5 \Leftrightarrow a =  - 5$.

Vậy $A\left( {0;0; - 5} \right)$.

c) Ta có $A$ nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ do đó $A\left( {x;y;0} \right)$ với $x;y \ge 0$. Mặt khác $d\left( {A,Ox} \right) = 5 \Leftrightarrow y = 5$; $d\left( {A,Oy} \right) = 8 \Leftrightarrow x = 8$.

Vậy $A\left( {8;5;0} \right)$.