Giải bài 2 trang 84 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Bạn Minh có 2 hộp đựng thẻ. Hộp thứ nhất có 4 thẻ vàng và 1 thẻ đỏ. Hộp thứ hai có 6 thẻ vàng và 2 thẻ đỏ. Các thẻ có cùng kích thước. Minh chọn ngẫu nhiên từ hộp thứ nhất ra 2 thẻ và bỏ vào hộp thứ hai. Sau đó, Minh lại chọn ngẫu nhiên từ hộp thứ hai ra 2 thẻ. a) Tính xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ. b) Biết rằng 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ, tính xác suất của biến cố 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu.
Đề bài
Bạn Minh có 2 hộp đựng thẻ. Hộp thứ nhất có 4 thẻ vàng và 1 thẻ đỏ. Hộp thứ hai có 6 thẻ vàng và 2 thẻ đỏ. Các thẻ có cùng kích thước. Minh chọn ngẫu nhiên từ hộp thứ nhất ra 2 thẻ và bỏ vào hộp thứ hai. Sau đó, Minh lại chọn ngẫu nhiên từ hộp thứ hai ra 2 thẻ.
a) Tính xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ.
b) Biết rằng 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ, tính xác suất của biến cố 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: P(A)=P(B).P(A|B)+P(¯B).P(A|¯B).
‒ Sử dụng công thức Bayes: P(B|A)=P(B).P(A|B)P(A).
Lời giải chi tiết
Gọi A là biến cố “2 thẻ được chọn từ hộp thứ hai đều có màu đỏ” và B là biến cố “2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu”.
a) • TH1: Chọn 1 thẻ vàng và 1 thẻ đỏ từ hộp thứ nhất
Xác suất để chọn 1 thẻ vàng và 1 thẻ đỏ từ hộp thứ nhất là: P(¯B)=1.C14C25=25.
Khi đó hộp thứ hai có 7 thẻ vàng và 3 thẻ đỏ.
Xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ là: P(A|¯B)=C23C210=115.
• TH2: Chọn 2 thẻ vàng từ hộp thứ nhất
Xác suất để chọn 2 thẻ vàng từ hộp thứ nhất là: P(B)=C24C25=35=0,6.
Khi đó hộp thứ hai có 8 thẻ vàng và 2 thẻ đỏ.
Xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ là: P(A|B)=C222C210=145.
Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ là:
P(A)=P(¯B).P(A|¯B)+P(B).P(A|B)=25.115+35.145=0,04.
b) Xác suất để 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu là: P(B)=C24C25=35=0,6.
Xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ, biết rằng 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu là: P(A|B)=C22C210=145.
Theo công thức Bayes, xác suất của biến cố 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu, biết rằng 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ là:
P(B|A)=P(B).P(A|B)P(A)=0,6.1450,04=13≈0,333.