Processing math: 100%

Giải bài 2 trang 84 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo Bài 2. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes


Giải bài 2 trang 84 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Bạn Minh có 2 hộp đựng thẻ. Hộp thứ nhất có 4 thẻ vàng và 1 thẻ đỏ. Hộp thứ hai có 6 thẻ vàng và 2 thẻ đỏ. Các thẻ có cùng kích thước. Minh chọn ngẫu nhiên từ hộp thứ nhất ra 2 thẻ và bỏ vào hộp thứ hai. Sau đó, Minh lại chọn ngẫu nhiên từ hộp thứ hai ra 2 thẻ. a) Tính xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ. b) Biết rằng 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ, tính xác suất của biến cố 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu.

Đề bài

Bạn Minh có 2 hộp đựng thẻ. Hộp thứ nhất có 4 thẻ vàng và 1 thẻ đỏ. Hộp thứ hai có 6 thẻ vàng và 2 thẻ đỏ. Các thẻ có cùng kích thước. Minh chọn ngẫu nhiên từ hộp thứ nhất ra 2 thẻ và bỏ vào hộp thứ hai. Sau đó, Minh lại chọn ngẫu nhiên từ hộp thứ hai ra 2 thẻ.

a) Tính xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ.

b) Biết rằng 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ, tính xác suất của biến cố 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: P(A)=P(B).P(A|B)+P(¯B).P(A|¯B).

‒ Sử dụng công thức Bayes: P(B|A)=P(B).P(A|B)P(A).

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố “2 thẻ được chọn từ hộp thứ hai đều có màu đỏ” và B là biến cố “2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu”.

a) • TH1: Chọn 1 thẻ vàng và 1 thẻ đỏ từ hộp thứ nhất

Xác suất để chọn 1 thẻ vàng và 1 thẻ đỏ từ hộp thứ nhất là: P(¯B)=1.C14C25=25.

Khi đó hộp thứ hai có 7 thẻ vàng và 3 thẻ đỏ.

Xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ là: P(A|¯B)=C23C210=115.

• TH2: Chọn 2 thẻ vàng từ hộp thứ nhất

Xác suất để chọn 2 thẻ vàng từ hộp thứ nhất là: P(B)=C24C25=35=0,6.

Khi đó hộp thứ hai có 8 thẻ vàng và 2 thẻ đỏ.

Xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ là: P(A|B)=C222C210=145.

Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ là:

P(A)=P(¯B).P(A|¯B)+P(B).P(A|B)=25.115+35.145=0,04.

b) Xác suất để 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu là: P(B)=C24C25=35=0,6.

Xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ, biết rằng 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu là: P(A|B)=C22C210=145.

Theo công thức Bayes, xác suất của biến cố 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu, biết rằng 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ là:

P(B|A)=P(B).P(A|B)P(A)=0,6.1450,04=130,333.


Cùng chủ đề:

Giải bài 2 trang 70 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 2 trang 76 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 2 trang 77 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 2 trang 79 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 2 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 2 trang 84 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 2 trang 85 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 2 trang 86 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 2 trang 96 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 2 trang 103 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 2 trang 106 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo