Giải bài 2 trang 86 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Một xạ thủ lần lượt bắn 2 viên đạn vào một bia. Xác suất trúng bia của viên thứ nhất là 0,7; của viên thứ hai là 0,8 và của cả 2 viên là 0,6. Gọi $A$ là biến cố “Viên đạn thứ nhất trúng bia”, $B$ là biến cố “Viên đạn thứ hai trúng bia”.

a) Tính $P\left( {A|B} \right)$ và $P\left( {B|A} \right)$.

b) Hai biến cố $A$ và $B$ có độc lập không, tại sao?

Lời giải chi tiết

a) $A$ là biến cố “Viên đạn thứ nhất trúng bia”, $B$ là biến cố “Viên đạn thứ hai trúng bia”.

Xác suất trúng bia của viên thứ nhất là 0,7 nên ta có $P\left( A \right) = 0,7$.

Xác suất trúng bia của viên thứ hai là 0,8 nên ta có $P\left( B \right) = 0,8$.

Xác suất trúng bia của cả 2 viên là 0,6 nên ta có $P\left( {AB} \right) = 0,6$.

Theo công thức tính xác suất có điều kiện, xác suất trúng bia của viên thứ nhất, biết rằng viên thứ hai trung bia là: $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,6}}{{0,8}} = 0,75$.

Theo công thức tính xác suất có điều kiện, xác suất trúng bia của viên thứ hai, biết rằng viên thứ nhất trung bia là: $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,6}}{{0,7}} = \frac{6}{7} \approx 0,857$.

b) Ta có: $P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,7.0,8 = 0,56 \ne P\left( {AB} \right)$ nên hai biến cố $A$ và $B$ không độc lập.