Giải bài 2 trang 85 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Chọn đáp án đúng.

Toàn thể nhân viên của một công ty được hỏi ý kiến về một dự thảo chính sách phúc lợi mới. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:

Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của công ty. Gọi $A$ là biến cố “Nhân viên đó là nam giới” và $B$ là biến cố “Nhân viên đó ủng hộ dự thảo chính sách phúc lợi mới”.

a) Xác suất của biến cố $A$ với điều kiện $B$ là:

A. $\frac{9}{{16}}$.

B. $\frac{{15}}{{19}}$.

C. $\frac{{21}}{{50}}$.

D. $\frac{7}{{16}}$.

b) Xác suất của biến cố $B$ với điều kiện $A$ là:

A. $\frac{9}{{16}}$.

B. $\frac{{15}}{{19}}$.

C. $\frac{{21}}{{50}}$.

D. $\frac{7}{{16}}$.

c) Xác suất xảy ra ít nhất một trong hai biến cố $A$ và $B$ là:

A. 0,45.

B. 0,67.

C. 0,8.

D. 0,92.

Lời giải chi tiết

a) Có 80 nhân viên trong tổng số 100 nhân viên ủng hộ dự thảo chính sách phúc lợi mới nên ta có $P\left( B \right) = \frac{{80}}{{100}} = 0,8$.

Có 45 nhân viên là nam giới trong tổng số 100 nhân viên ủng hộ dự thảo chính sách phúc lợi mới nên ta có $P\left( {AB} \right) = \frac{{45}}{{100}} = 0,45$.

Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,45}}{{0,8}} = \frac{9}{{16}}$.

Chọn A

b) Có 57 nhân viên là nam giới trong tổng số 100 nhân viên nên ta có $P\left( A \right) = \frac{{57}}{{100}} = 0,57$.

Có 45 nhân viên là nam giới trong tổng số 100 nhân viên ủng hộ dự thảo chính sách phúc lợi mới nên ta có $P\left( {AB} \right) = \frac{{45}}{{100}} = 0,45$.

Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,45}}{{0,57}} = \frac{{15}}{{19}}$.

Chọn B

c) Theo quy tắc cộng xác suất ta có:

$P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,57 + 0,8 - 0,45 = 0,92$.

Chọn D