Giải bài 2 trang 96 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Bảng sau cho biết thời gian hoàn thành cự li đi bộ 10000 m của một số học sinh:

Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)

Lời giải chi tiết

$n = 5 + 12 + 18 + 24 + 19 = 78$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: $R = 95 - 70 = 25$ (phút).

Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{78}}$ là mẫu số liệu gốc gồm thời gian hoàn thành cự li đi bộ 10000 m của 78 học sinh theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là ${x_{20}} \in \left[ {80;85} \right)$. Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${Q_1} = 80 + \frac{{\frac{{1.78}}{4} - \left( {5 + 12} \right)}}{{18}}\left( {85 - 80} \right) = \frac{{2905}}{{36}}$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là ${x_{59}} \in \left[ {85;90} \right)$. Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${Q_3} = 85 + \frac{{\frac{{3.78}}{4} - \left( {5 + 12 + 18} \right)}}{{24}}\left( {90 - 85} \right) = \frac{{4315}}{{48}}$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{4315}}{{48}} - \frac{{2905}}{{36}} = \frac{{1325}}{{144}} \approx 9,2$ (phút).